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1、上海泰祺学校电话：021-25653318/19www.tqedu.net实数的概念、性质一、数的概念与性质（1）自然数：0，1，2，…整数：…，－2，－1，0，1，2，…分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或b能整除a。倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数，最小的素数是2。合数：除了1和它本身还有其它约数的数，最小
2、的合数是4。互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。（2）.实数的分类⎧n+有理数(,,)nZmZ∈∈⎪m⎪⎪⎧整数(Z)（正整数Z、零和负整数）+实数(R)⎨⎨(有限小数和无限循环小数）⎪⎩分数（正分数和负分数）⎪⎪⎩无理数（无限不循环小数）⎧偶数2n整数(Z)⎨（nZ∈）⎩奇数2n1±⎧1⎪正整数质数（也称素数，只有和自身两个约数）⎨1⎪⎩合数（有除和自身以外的约数）1二、实数的运算乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）xxyx+yax−yxxxxyxyaa=a，=a，(ab)=ab，(a)=a.yammn−m1⎛a⎞ammna=，⎜
3、⎟=，aa=，mma⎝b⎠bm()nnmnpmpnma=a，a=a()a≥00注意：a=1.(a≠)01上海泰祺学校电话：021-25653318/19www.tqedu.net三、绝对值21、非负性：即
4、a
5、≥0，任何实数a的绝对值非负。a=aaaa⋅b=a⋅b,=bb归纳：所有非负性的变量11242（1）正的偶数次方（根式）a,a,",a,a4≥011−−−−2424（2）负的偶数次方（根式）aa,,,,"aa>0x（3）指数函数a(a>0且a≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即
6、a
7、-
8、
9、b
10、≤
11、a+b
12、≤
13、a
14、+
15、b
16、左边等号成立的条件：ab≤0且
17、a
18、≥
19、b
20、右边等号成立的条件：ab≥0四、平均值1、算术平均值：xx＋＋＋…x12n设有个数nx,,xx""，称为x,,xx的算术平均值，12nn12n2、几何平均值：设有个正实数nx,,xx""，称nxxxx⋅⋅⋅为,,xx"的几何平均值，12nn1212n3、当x1,x2,……，xn为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即x＋x＋…＋x当且仅当12n≥nx·x…x(x＞0i＝,1…，n)x12=xx=……＝n时，等号成立12nin五、比和比例原值a1、增长率pa%
21、(⎯⎯⎯→+现值1p%)原值a下降率p%⎯⎯→⎯现值a1(−p%)甲−乙注意：甲比乙大p%⇔=p%，甲是乙的p%⇔甲=乙⋅p%乙2、增减性(a,b,m>0)2上海泰祺学校电话：021-25653318/19www.tqedu.netaa+maaa+ma当>1，则<；当01<<，则>bb+mbbb+mbac3、比例=的性质：bd①ad=bc（外项积＝内项积）dcab②=或=（互换外项或内项）bacdabcd++③=（合比定理）bdabcd−−④=（分比定理）bdabcd++⑤=（合分比定理）abcd−−整式和分式一、整式（单项式、多项式）（1）几个常
22、用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）2(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab22222ababab−=+⋅−()()()aba±=±+2abb2222()abc++=+++abc222ab+bc+ac3322ababaa±=±()()∓bb+33223()abaababb±=±+±33nnn−−−123nn2n−1a−=−b(ab)(a+aba+b+......+b)（2）①余数定理和因式定理nn−1Ⅰ余数定理如果Fx()=+++axax"a除以一次因式(x-a)所得的余数一00n定是F（a）。因为Fx()(=−xa
23、gxr)()+。令xa=，必有Far()=。Ⅱ因式定理多项式Fx()含有因式(x-a)，即Fx()被(x-a)整除的充要条件是Fa()0=（即r＝0）。二、分式及运算3上海泰祺学校电话：021-25653318/19www.tqedu.netA1.定义若A,B表示两个整式，且B≠0，B中含有字母，则称是分式。分式和B分母没有正次数的公因式的分式，称为最简分式（或既约分式）。2．基本性质分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为零的式子，分式的值不变，即有AmA=≠(0m)BmB分式的基本性质主要应用在分式的通分和约分上。分式运算的最终结果如果仍为分
24、式，此分式必须通过约分化为最简分式方程和不等式第一节方程1、一元一次方程、二元一次方程b一元一次方程的形式是axb+=0，
