幂法 数值分析

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1、inti=0,j=0;一、算法设计方案：1.求出A的压缩后的矩阵C，并对C作LU分a_D=newdouble[n];解；u0=newdouble[n];2.根据反幂法求出λs的值；y=newdouble[n];若矩阵A存在相等的模最小的特征值，则当a_U=newdouble*[s];这些特征值完全相等时，反幂法可以求出此a_L=newdouble*[r];特征值和此特征值对应的特征向量。当这些c=newdouble*[r+s+1];特征值互为相反数时，由反幂法的推导过程可知：此时亦能求出这些特征值的模，但求//生成压缩矩阵不出与这

2、些特征值对应的特征向量。综上所for(i=0;i!=r+s+1;++i)述，反幂法可以求出矩阵A模最小的特征值。c[i]=newdouble[n];同理可知：幂法可以求出矩阵A模最大的特征值。for(i=0;i

3、λm

4、I的模最大的特征值a_U[i]=newdouble[n-1-i];μm和模最小的特征值μs。则有：}λ501=μm-

5、λm

6、λ1=μs-

7、λm

8、5.求出μk；//求A的行列式μk=λm+k(λ501–λ1)/40doubleu_max=0

9、,u_min=0;//u_max为A模用反幂法计算出矩阵Bk的模最小的特征值。最大的特征值,u_min为A模最小的特征值Bk=A-μkI//生成矩阵A的非零元素(其中，k=1,2,…,39)。arr_ger(a_U,a_D,a_L,s,r,n,u_max);6.求出A的条件数cond(A)2以及A的行列式detA，其中：//将带状矩阵A压缩为矩阵Ccond(A)2=

10、λm

11、/

12、λs

13、；arr_compress(c,a_D,a_U,a_L,s,r,n);detA=det(LU)=detU。LU_decomp(c,s,r,n);cou

14、t<<"A的行列式二、全部源程序：为:"<

15、为:"<

16、(i=0;i

17、5;}//求出A最大的特征值u0[0]=1;doublea_max=power(c,u0,s,r,n)-x[i]=inv_power(c,u0,y,s,r,n);//y为fabs(u_max);//a_max为A最大特征值特征向量cout<<"A的最大特征值为:"<18、释放动态分配的内存空间deleteu1;//生成矩阵A的非零元素deletex;arr_ger(a_U,a_D,a_L,s,r,n,fabs(u_max));deleteu;deletec;//将带状矩阵A压缩为矩阵Cdeletea_L;arr_c