偏微分方程引论

《偏微分方程引论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、偏微分方程引论翟健2013年3月2目目目录录录第第第1章章章波波波动动动方方方程程程131.1弦微振动方程的导出.......................131.2一维波动方程的初值问题(Cauchy问题)............151.2.1齐次方程的Cauchy问题.................151.2.2非齐次方程Cauchy问题.................171.2.3波动方程Cauchy问题的能量不等式..........211.2.4反射法求解半无界空间的初边值问题..........26

2、1.3二维与三维波动方程.......................271.3.1三维球对称解.......................271.3.2三维非球对称解.....................281.3.3三维非齐次波动方程的解................301.3.4降维法求解二维波动方程................321.4分离变量法与初边值问题....................351.4.1分离变量法........................35第第第2章章章热热热方方方

3、程程程412.1Fourier变换解Cauchy问题...................422.1.1Fourier变换.......................422.1.2Fourier变换的性质....................442.1.3用Fourier变换解热传导方程Cauchy问题.......482.2分离变量法解初边值问题....................512.2.1齐次热传导方程的初边值问题..............5134目录2.2.2非齐次热传导方程的初边值问题.....

4、.......53第第第3章章章位位位势势势方方方程程程553.1基本解...............................553.2Green函数............................583.3Laplace方程与调和函数.....................62第第第4章章章一一一阶阶阶偏偏偏微微微分分分方方方程程程组组组与与与二二二阶阶阶线线线性性性偏偏偏微微微分分分方方方程程程分分分类类类654.1二阶偏微分方程的分类......................654.2特征流

5、形与Cauchy问题局部唯一可解性(在实解析函数类中)68第第第5章章章Sobolev空空空间间间与与与广广广义义义函函函数数数735.1Sobolev空间...........................735.2广义函数.............................775.2.1广义函数及其性质....................775.2.2广义函数的应用.....................835.3弱解................................86第第第6章章章

6、二二二阶阶阶线线线性性性椭椭椭圆圆圆型型型方方方程程程876.1极值原理.............................876.1.1极值原理.........................876.1.2应用极值原理估计解的上、下界............916.2变分方法.............................926.2.1变分方法.........................926.2.2变分方法的应用.....................956.3解的存在性与唯一性....

7、...................976.4Sturm-Liouville问题.......................97第第第7章章章二二二阶阶阶线线线性性性抛抛抛物物物型型型方方方程程程1097.1极值原理.............................1097.1.1极值原理.........................1097.1.2第一初边值问题解的上、下界估计...........111目录57.1.3第二、第三初边值问题解的上、下界估计.......1117.1.4Cauchy问

8、题解的上、下界估计.............1147.2能量不等式............................1147.3解的存在性与唯一性.......................116第第第8章章章二二二阶阶阶线线线性性性双双双曲曲曲型型型方方方程程程1178.0.1能量不等式2.......................