圆锥的体积案例及反思

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1、“圆锥的体积”案例及反思潞城市城关小学教师张明霞教学目标：1、让学生经历“猜想—验证”的探索过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥体积，并解决一些简单的实际问题。2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思想方法，激发学生热爱数学的兴趣。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点正确理解圆锥体积计算公式。教学方法：小组合作，自主探究，动手操作。教学过程：一、创设情境，导入新课。师：请同学们把收集到的立体图形展示一下。生展示：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、三棱体、台体、球体……师：请同学们仔细观察一下，在这些立体图形中我们已经学过哪些立

2、体图形。生：长方体，正方体、圆柱体。师：这些立体图形都可以用那个公式表示呢？生：V=sh表示。师：请同学们想一下，圆锥的体积是否也能用V=sh表示呢？为什么？生：不能，因为它的上下不一样粗，只有直柱体才能用这个公式表示。师：那么，圆锥的体积公式是什么呢？今天我们就来研究一下。二、动手操作，探究新知。1.创设情境，进行猜测。（课件演示）秋天到了，农民伯伯把打下的粮食堆成了一堆，现在要把这些粮食放在圆柱形的粮囤里，请同学们选择一下，放在哪个粮囤里较恰当，为什么？等底等高不等底不等高等底不等高生：1.我选择与小麦堆等底等高的粮囤，因为这个粮囤一定能放下这些粮食，其它两

3、个粮囤有可能放不下。3师：请同学们猜想一下，圆锥的体积很可能与什么立体图形的体积有关呢？生：圆柱体。师：任何一个圆柱体吗？生：不是任何一个圆柱体，而是和圆锥体等底等高的圆柱体。师：请同学们再来猜想一下，有个什么样的关系呢？生：圆柱的体积很可能是与它等底等高的圆锥体积的2倍。生：有可能是3倍。师：究竟是几倍呢，我们通过实验来验证一下，好吗？2、通过实验，进行验证。（1）教师谈话：　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师手中现在有一个圆锥体容器，还有三个圆柱体容器，有与圆锥体等底等高的，也有与它等高不等底的，也有与它等底不等高的。还有一些沙土。请同学

4、们自己实验，看看圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体的体积的几倍。(2)学生实验。先选择圆柱体，然后把沙土装在圆锥体内，再把圆锥体内的沙子倒入圆柱体内，看总共需要倒几次才能装满。师:通过实验你们得到了什么结果呢?　　生1:圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。　　生2:圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。　　生3:圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。　　……(3)学生发现：师:通过以上实验

5、结果,同学们来总结一下圆锥的体积公式好吗?　生:圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍生:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的．　　（4）推导公式：师:如何用字母表示圆锥的体积公式呢？生：（5）思考总结：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？生:圆锥的底面积和高.师:还要注意乘以三分之一，万万不可丢掉三分之一，否则就成了圆柱的体积公式了。三、运用公式，解决问题。1.反馈练习如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，作能计算出小麦堆的体积吗？　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　）32.算一算学生独立计算，集

6、体订正．　如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？3.试一试一个圆锥形的零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？　　　　说说解题方法四、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）教学反思本节课的教学思路是：以圆柱体积的计算方法为基础，在探索圆柱体积计算方法的基础上，再次引导学生经历“类比猜想---验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教学时，我先从学生的生活经验入手，让学生收集生活中的立体图形，然后引导学生复习回忆长方体、正方体、圆柱体这

7、些直柱体的体积公式，进而让学生判断圆锥的体积公式是否也是底乘以高呢？通过这个问题为后面学习圆锥的体积埋下伏笔。紧接着我又创设了“一个圆锥形小麦堆”的简单情境，结合情境让学生来猜测圆锥的体积可能与什么立体图形的体积有关，学生猜想到与圆柱体的体积有关，接着我让学生猜测可能有个什么关系呢？这时一石激起千层浪，学生们勇跃回答二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生验证说明自己的猜想，教学时我用做实验来验证说明的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入与它等底不等高、等高不等底，等底又等高等几组圆柱形容器做对比实验，促进学生对等底等高圆柱和圆锥体积之间关系的理解。通过学生

8、的动手操作，自己找到了答