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时间:2019-05-29
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1、“圆锥的体积”案例及反思潞城市城关小学教师张明霞教学目标:1、让学生经历“猜想—验证”的探索过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥体积,并解决一些简单的实际问题。2、培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思想方法,激发学生热爱数学的兴趣。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点正确理解圆锥体积计算公式。教学方法:小组合作,自主探究,动手操作。教学过程:一、创设情境,导入新课。师:请同学们把收集到的立体图形展示一下。生展示:长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、三棱体、台体、球体……师:请同学们仔细观察一下,在这些立体图形中我们已经学过哪些立
2、体图形。生:长方体,正方体、圆柱体。师:这些立体图形都可以用那个公式表示呢?生:V=sh表示。师:请同学们想一下,圆锥的体积是否也能用V=sh表示呢?为什么?生:不能,因为它的上下不一样粗,只有直柱体才能用这个公式表示。师:那么,圆锥的体积公式是什么呢?今天我们就来研究一下。二、动手操作,探究新知。1.创设情境,进行猜测。(课件演示)秋天到了,农民伯伯把打下的粮食堆成了一堆,现在要把这些粮食放在圆柱形的粮囤里,请同学们选择一下,放在哪个粮囤里较恰当,为什么?等底等高不等底不等高等底不等高生:1.我选择与小麦堆等底等高的粮囤,因为这个粮囤一定能放下这些粮食,其它两
3、个粮囤有可能放不下。3师:请同学们猜想一下,圆锥的体积很可能与什么立体图形的体积有关呢?生:圆柱体。师:任何一个圆柱体吗?生:不是任何一个圆柱体,而是和圆锥体等底等高的圆柱体。师:请同学们再来猜想一下,有个什么样的关系呢?生:圆柱的体积很可能是与它等底等高的圆锥体积的2倍。生:有可能是3倍。师:究竟是几倍呢,我们通过实验来验证一下,好吗?2、通过实验,进行验证。(1)教师谈话: 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师手中现在有一个圆锥体容器,还有三个圆柱体容器,有与圆锥体等底等高的,也有与它等高不等底的,也有与它等底不等高的。还有一些沙土。请同学
4、们自己实验,看看圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体的体积的几倍。(2)学生实验。先选择圆柱体,然后把沙土装在圆锥体内,再把圆锥体内的沙子倒入圆柱体内,看总共需要倒几次才能装满。师:通过实验你们得到了什么结果呢? 生1:圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。 生2:圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。 生3:圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满。 ……(3)学生发现:师:通过以上实验
5、结果,同学们来总结一下圆锥的体积公式好吗? 生:圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍生:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的. (4)推导公式:师:如何用字母表示圆锥的体积公式呢?生:(5)思考总结:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?生:圆锥的底面积和高.师:还要注意乘以三分之一,万万不可丢掉三分之一,否则就成了圆柱的体积公式了。三、运用公式,解决问题。1.反馈练习如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,作能计算出小麦堆的体积吗? 圆锥的底面积是5,高是3,体积是( ) 圆锥的底面积是10,高是9,体积是( )32.算一算学生独立计算,集
6、体订正. 如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗?3.试一试一个圆锥形的零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米? 说说解题方法四、全课小结通过本节的学习,你学到了什么知识?(从两个方面谈:圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)教学反思本节课的教学思路是:以圆柱体积的计算方法为基础,在探索圆柱体积计算方法的基础上,再次引导学生经历“类比猜想---验证说明”的探索过程,从而理解圆锥体积的计算方法。教学时,我先从学生的生活经验入手,让学生收集生活中的立体图形,然后引导学生复习回忆长方体、正方体、圆柱体这
7、些直柱体的体积公式,进而让学生判断圆锥的体积公式是否也是底乘以高呢?通过这个问题为后面学习圆锥的体积埋下伏笔。紧接着我又创设了“一个圆锥形小麦堆”的简单情境,结合情境让学生来猜测圆锥的体积可能与什么立体图形的体积有关,学生猜想到与圆柱体的体积有关,接着我让学生猜测可能有个什么关系呢?这时一石激起千层浪,学生们勇跃回答二分之一、三分之一等。在形成猜想后,再引导学生验证说明自己的猜想,教学时我用做实验来验证说明的方法,即用一个空心圆锥装满沙子倒入与它等底不等高、等高不等底,等底又等高等几组圆柱形容器做对比实验,促进学生对等底等高圆柱和圆锥体积之间关系的理解。通过学生
8、的动手操作,自己找到了答
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