作业题解答下

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1、第十二章静电场课后作业1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p它在O处产生场强2分按q角变化，将dE分解成二个分量：　　　　　　　3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷　　　　　　　＝02分2分所以1分2、如图所示，一电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所

2、产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为s的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=s/(2e0)2分以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为dq=s2prdr2分它在距离平面为a的一点处产生的场强2分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为-33-由题意,令E=s/(4e0)，得到R＝23、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．球形电容器的电容3分当内外导体间电势差为U

3、时，电容器内外球壳上带电荷电容器内球表面处场强大小为3分欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则得到并有2分可知这时有最小电场强度2分4、一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示.求:(1)在球形空腔内,球心处的电场强度.(2)在球体内P点处的电场强度.设、O、P三点在同一直径上，且.E1PrPE2PEP图(d)OO¢PE1O’r图(a)OrO¢dEO’=E1O’图(c)OPE2P-rO¢rE2O’=0图(b)E1P解

4、：挖去电荷体密度为r的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为－r的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得2分在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O¢与P处场强的大小.-33-有E1O’＝E1P=方向分别如图所示.3分在图(b)中，以O¢点为小球体的球心，可知在O¢点E2=0.又以O¢为心，2d为半径作球面为高斯面S¢可求得P点场强E2P3分(1)求O¢点的场强.由图(a)、(b)可得EO’=E1O’=，方向如图(c

5、)所示.2分(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得方向如(d)图所示.2分教师评语教师签字月日-33-第十三章电势课后作业1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为－s的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为2分圆盘在该处的场强为∴4分该点电势为4分2、图示一个均匀带电的球层，

6、其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即U=U1+U2，其中U1=qi/(4pe0r)4分为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取─→＋d的薄层．其电荷为　　dq=r·4p2d它对该薄层内任一点产生的电势为则4分于是全部电荷在半径为r处产生的电势为-33-2分若根据电势定义直接计算同样给分．3、在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电

7、场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3)小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，mv＋MV＝0①2分对该系统，由动能定理mgR－EqR＝mv2＋MV2②

8、3分①、②两式联立解出2分方向水平向右．1分方向水平向左．1分小球通过B点后，可以到达C点．1分4、两个同心的导体球壳，半径分别为R1＝0.145m和R2＝0.207m，内球壳上带有负电荷q＝-6.0×10-8C．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19C，电子质量me＝9.1×10-31kg，e0＝8.85×10-12C2/N·