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1、中考数学专题探究第四讲图形的认识(一)主讲顾燕飞单位江苏省泰州中学附属初级中学1.(08,南通)如图,DE∥BC交AB、AC于D、E两点,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A=度.ADEBCF(第1题)2.在题1的前提下,若增加一个A条件:BE平分∠ABC,求∠ABE,∠DEB,∠BEC等DEBCF(第1题)解这类题,由于考查的知识点比较多,有:平行线,补角,三角形的内角和,角平分线,外角和定理等等;在平时的学习时,要在“准”字上多下功夫,运用“比较”的思想方法,弄清它们的
2、联系和区别.3.(08,宿迁)已知等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为cm.4.如图,点P是等边△ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.A分析:(1)把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到P△CBQ,利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ,得BC到AP=CQ.Q分析:(2)连接PQ,则△PBQ是等边三
3、角形,PQ=PB,PA=CQ,A故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5,P所以△PQC是直角三角形.BCQ5.在下列说法中错误的是()A.在△ABC中,∠C=∠A-∠B,则△ABC为直角三角形.B.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC为直角三角形.34C.在△ABC中,若acb,c,55则△ABC为直角三角形.D.在△ABC中,若a:b:c=2:3:4,则△ABC为直角三角形.演示文稿123后等,http://www.aiyousheng.com/10008/极品全能学
4、生最新章节百叀夻分析:A、B用角去判断,关键是确定最大角;C、D借助勾股定理的逆定理判断,关键是确定最大边.判定直角三角形的方法是:(1)当已知一个三角形的两内角度数或三角度数比时,利用定义判定.(2)当已知三边长或三边长的比时,利用勾股定理的逆定理来判定.勾股定理在图形中的运用A在三角形中作高,求边长或面积.BDC勾股定理在图形中的运用AB在梯形中从上底两端点作下底的高,求边长或面积.DEFC勾股定理在图形中的运用D在菱形中两对角线互相垂直,利用勾股定理求对角线的长或面积.AOCB勾股定理在图形中的运
5、用在圆中有重要的垂径O定理.利用勾股定理求半径、弦心距或半弦长.ACDB勾股定理还可以和网格或平面直角坐标系联系起来.6.如图,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格记得三条不同的实线上各取一个格点,是其中任意两点不在同一实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形,小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求,在另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等.CAB分析:此题的答案可以有很多种,关键是抓住有一直角这个特征,可以
6、根据勾股定理的逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方,则三角形为直角三角形”构造出直角三角形.7.如图,已知AD∥BC,AC⊥BC于C,BD交AC于E,DE=2AB,1求证:∠DBC=∠ABC.3DAECB取DE的中点F,连接AF,∵AD∥BC,AC⊥BC于C,∴在Rt△ADE中,FA=DF=EF,DA∵DE=2AB,∴DF=AF,AF=AB,F∴∠ADE=∠DAF,∠AFB=∠ABD,E∴∠AFB=∠ADE+∠DAF=2∠ADE,即∠ABD=2∠ADE,CB又∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DBC,∠AB
7、C=∠ABD+∠DBC,∴∠DBC=∠ABC.8.已知:如图设AT是△ABC的角平分线,M是BC中点,ME∥AT交AB、AC或其延长线于点D、E,求证:BD=CE.EADBMTC证明:延长EM到点F,使FM=EM,连接BF,E得∠BMF=∠CME∵M是BC中点A∴BM=MCD12∴△EMC≌△FMB3可得∠F=∠EBF=CEMBC∵AT是△ABC的角平分线,T∴∠1=∠2∵ME∥AT∴∠1=∠3,∠2=∠E,∴∠3=∠F∴BD=BFF又△EMC≌△FMB可得BF=CE∴BD=CE.在寻求三角形全等的条件
8、时:已知两边已知一边和一角已知两角边为角的对边边为角的邻边①找夹角(SAS)找任一角(AAS)①找夹角的邻①找夹边(ASA)②找直角(HL)边(SAS)②找任一边③找另一边②找夹角边的(AAS)(SSS)另一角(ASA)③找边的对角(AAS)证明三角形全等,倍长中线法,截长补短法,分解图形法等是比较常见的方法。9.张大爷家承包了村里的鱼塘,今年获得了大丰收,他想把鱼塘的面积扩大1倍,对此,村长表示大力支持,同时又从地处旅游景区考虑提出两点建