《SPSS的因子分析》PPT课件

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1、第九章因子分析因子分析的基本思想为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标（如企业评价、投资环境评价）多指标产生的问题：计算处理麻烦信息重叠从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失因子分析的基本思想因子分析的基本出发点将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差）这些综合指标之间没有相关性因子变量的特点这些综合指标称为因子变量，是原变量的重新构造个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差不相关性可命名解释性因子分析的核心问题如何构造因子变量如何使因子变量具有命名解释性因

2、子分析的基本步骤确认待分析的原始变量是否适合作因子分析构造因子变量利用旋转方法使因子变量具有可解释性计算每个样本的因子变量得分因子分析的数学模型数学模型（xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量；m

3、是第i个原始变量与第j个因子变量的相关系数。aij绝对值越大，则Xi与Fi的关系越强。——反映因子和各变量间的密切程度因子分析的基本概念变量的共同度(Communality)（公因子方差比）——衡量因子分析效果Xi的变量共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和在原始变量标准化的条件下：h2i+ε2i=1可见：Xi的共同度反应了全部因子变量对Xi总方差的解释能力——表示提取公因子后，各变量中信息分别被提取出的比例，或者是原变量的信息量（方差）中由公因子决定的比例（类似于决定系数）因子分析的基本概念因子变量Fj的方差

4、贡献——衡量因子的重要程度因子变量Fj的方差贡献为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和可见：因子变量Fj的方差贡献体现了同一因子Fj对原始所有变量总方差的解释能力。Sj/p表示了第j个因子解释原所有变量总方差的比例原有变量是否适合作因子分析计算原有变量的相关系数矩阵一般小于0.3且未通过统计检验就不适合作因子分析巴特利特球度检验(Bartletttestofsphericity）H0：相关系数矩阵与单位阵无显著差异以变量的相关系数矩阵出发计算巴特利特统计量。统计量较大且概率小于显著性水平，应拒绝H0，表示适合作因子

5、分析原有变量是否适合作因子分析反映象相关矩阵(Anti-imagecorrelationmatrix)检验以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关阵。如果反映象相关矩阵中的很多元素的绝对值比较大，则说明这些变量可能不适合作因子分析KMO检验KMO=所有变量间相关系数平方和/(所有变量间相关系数平方和+所有变量间偏相关系数平方和)一般0.7以上就可以作因子分析确定因子变量个数--主成分分析主成分分析法：利用坐标变换y1=u11x1+u21x2+…+up1xpy2=u12x1+u2

6、2x2+…+up2xp……yP=u1Px1+u2Px2+…+uppxp该方程组要求：u1k2+u2k2+u3k2+…+upk2=1(k=1,2,3,…p)将原有的P个相关变量Xi作线性变换后转成另一组不相关的变量Yix2x1y1y2X1与x2相关，y1与y2不相关确定因子变量个数--主成分分析系数uij依照两个原则来确定yi与yj(i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相关；y1是x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的；y2是与y1不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合

7、中方差次大的；yP是与y1,y2,y3,…yp都不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合中方差最小的；确定因子变量个数--主成分分析主成分分析的基本步骤：将原始数据标准化计算变量间简单相关系数矩阵R求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及对应的单位特征向量μ1,μ2,μ3,…μp得到：yi=u1ix1+u2ix2+…+upixp特征根（Eigenvalue）可以看成主成分影响力度的指标，代表引入该因子（主成分）后可以解释平均多少原始变量的信息确定因子变量个数--主成分分析确定m个主成份根据特征值λi确定：

8、取特征值大于1的主成分；二是，根据累计贡献率，一般累计贡献率应在70%以上；另外，还可以通过直观观察碎石图的方式确定主成分的个数。综合判断，往往根据累计贡献率确定较少，根据特征值λi确定又较多，应两者结合注：因子分析更重要的是因子的可解释性，必要时可保留特征根小于1的因子；而即使特征根大于1，但无合理解释，也可舍去。计算因子载荷矩阵主成分分析中选取主成分的个