高中总复习数学基础知识归类及知识要点

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1、厦门海金教育——您身边的私人教育辅导专家海金教育高中数学基础知识归类姓名：___________学校：___________日期：___________基础知识一.集合与简易逻辑{

2、xylg}x{

3、yylg}x1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；{(,)

4、xyylg}x—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集,记为AA.②空集是任何集合的子集,记为A.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为AB,在讨论的时候不要遗忘了A的情况A{x

5、ax22x10}如：,如果AR,

6、求a的取值.(答：a0)④CU(AB)CAUCBU,CU(AB)CAUCBU；（AB）CA（BC）；（AB）CA（BC）.⑤ABAABBABCBUCAUACBUCAUBR.ABcardA(B)cardAcardBcardA(B)⑥元素的个数：.nnn⑦含n个元素的集合的子集个数为2；真子集(非空子集)个数为21；非空真子集个数为22.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。22f(x)4x2(p2)x2pp1[1,1]如：已知函数在区间上至少存在

7、一个实数c,使3(3,)f(c)0,求实数p的取值范围.(答：2)pqqppqqp4.原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两sinsin个命题是等价的.如：“”是“”的条件.(答：充分非必要条件)pqqppqqp5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件或q的一个充分非必要条件是p或p的一个必要非充分条件是q).pqpqpqpq6.注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是.pqpqpqpq命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.如：“若a和b都是

8、偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则ab是奇数”选择海金——选择放心！电话：0592-6014996QQ：8706555651厦门海金教育——您身边的私人教育辅导专家否定是“若a和b都是偶数,则ab是奇数”.7.常见结论的否定形式原命题中含有全称量词（或存在量词），命题的否定必有存在量词(或全称量词)原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有n1个小于不小于至多有n个至少有n1个pqpq对所有x,成立存在某x,不成立或且pqpq对任何x,不成立存在某x,成立且

9、或二.函数f1.①映射:AB是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不B同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集).f②一一映射:AB：⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.f2.函数:AB是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴y的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0;偶次根式被开方数非负

10、;对数真数0,底数0fx()[,]abfgx[()]且1；零指数幂的底数0)；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义agx()bfgx[()][,]abfx()x[,]abgx()域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.5.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数

11、解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；fx()⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。7.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；fx()fx()f(x)f(

12、

13、)xf(0)0⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；选择海金——选择放心！电话：0592-6014996QQ：8706555652厦门海金教育——您身边的私人教育辅导专家f(x)1(()fx0)fx()f(x)0fx()⑶判断

14、函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外