二元一次方程组应用题分类

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1、二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．一、倍分问题例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？解：设甲原来有X元，乙原来

2、有Y元。X+10=3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？提示：设宽为X米，长为Y米Y-2X=102（X+Y）=1322、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？提示：设有X名学生，Y本书，6X=Y+65X+5=YX=11，Y=603、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。提示：设全班有x,所分组数为y组，则；4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2

3、倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：设男生有X名，女生有Y名X+Y=246Y=2X-35、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？提示：设甲绳长X米，乙绳长Y米，则X+Y=17X-1/5X=Y+16、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？提示：设黄河长度为X米，长江长度为Y米，则X-Y=8366Y-5X=12847、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5

4、倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？X-2=12+125（Y-12）+6=X+128、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？提示：题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书；题中有两个相等关系（1）小红买的新书—2X小华买的新书=6；（2）2X（小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）解：设小红买新书X本，小华买新书Y本，根据题意得X—2Y=62X（X—9）=Y+9解得X=16，Y=59、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是

5、宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。3米，求两个图形的面积。提示：设长方形框的宽为x，则长为2x,再设正方形的边长为y米，根据题意，得2(x+2x)+4y=32x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18正方形框的面积=0。09。10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？提示：设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3yx+(1-1/3)y=238解得x=136y=153.11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后

6、剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？提示：设原有X元，先用去Y元X-Y=2YX-Y-1200=1/3X。解得X=3600元。12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？分析：每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。正解：设晚会上男生有x人

7、，女生有y人。把①代入②，得y＝3/5[2(x－1)－1－1]，所以x＝12答：晚会上男生有12人，女生有21人。13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有17人，女生有32人二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子

8、的为Y岁，