复习课：实数

《复习课：实数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复习课：实数教学课题复习课：实数教学目标巩固实数知识点，归纳相关经典题型进行针对性练习教学重、难点题型的变式与解法的变通性【知识点】一、有理数无理数的判别概念：有理数是指有限小数和无限循环小数。无限不循环小数叫做无理数。无理数可分为正无理数和负无理数。无理数形式上有三种：①无限不循环小数；1.101001000100001……②开方开不尽的数；③含有圆周率π的代数式.『练习』1.在这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.42．下列实数，，，，，中无理数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个二、实数的定义1.有理数和无理数统称为实数2.实数的分类：（1）按定

2、义分类：（2）按大小分类：【注意】(1)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用(n为整数)表示；奇数一般用或(n为整数)表示．(2)正数和零常称为非负数．10『练习』1．下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数2．下列命题错误的是（）A、是无理数B、π＋1是无理数C、是分数D、是无限不循环小数3.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A

3、．1B．2C．3D．44．下列说法错误的是（　　）A．负数不能开偶次方B．有理数和无理数统称实数C．无限小数是无理数D．数轴上的点和实数一一对应5.如果有理数与它的倒数相等，那么这种有理数共有_________6.下列各数中有理数的个数是_________三、算术平方根、平方根的概念1.算术平方根的定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。2.正数和零的算术平方根都只有一个．0的平方根也叫做0的算术平方根，即.3.当数a为非负数时，表示a的算术平方根.4.平方根与算术平方根的区别与联系区别：（1）定义不同（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它

4、们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同；正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为；（4）取值范围不同；正数的算术平方根一定是正数，正数是平方根是一正、一负.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中正的一个；（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根和算术平方根都是0.『练习』1．下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2　Ｄ、立方根等于－１的实数是－１2.若一个正数的平方根是和，则，这个正数是3.当时，化简4.已知2a-1的平方根是±3

5、，4是3a+b-1的算术平方根，则a+2b的值为．5.的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为6.若=25，则M=_______;若=4，则M=_______7.的正平方根是__________8.的平方根是，则a的值是__________9.判断下列正确的是？（1）a为有理数，若a有平方根，则a＞0（2）的平方根是10（1）因为-3是9的平方根，所以=-3（2）正数的平方根是正数（3）正数a的两个平方根的和为0（4）（5）是5的一个平方根四、算术平方根的非负性『练习』1．当时，有意义；当时，有意义；2．________3．_________4．_______5．_____

6、___6.________7．_________五、立方根的概念1.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数【注意】（1）被开方数可以是正数、负数，也可以是0（2）开立方与立方互为逆运算2.平方根、算术平方根、立方根的区别与联系（1）区别：①用根号表示平方根时，根指数2可省略不写，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；②平方根只有非负数才有，即开平方时，被开方数大于或等于0，而算术平方根是正数的平方根中正的一个，0的算术平方根是0；开立方时，被开方数可以是任意实数。立方根与平方根的区别如下表：正数0负数平方根有两个平方根0没有平方根立方根一个正的立方根0

7、一个负的立方根（2）联系：①都与相应的乘方运算互为逆运算；②都可归纳为非负数来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也转化为正数的立方根来求得，即；③0的平方根、算术平方根和立方根都是0.10『练习』1.求下列各数的立方根-1-3430.06402.例题：求适合下列等式的x的值（1）（2）（3）3.一个立方体得体积为3.44厘米，求这个立方体的棱长。（近似值保留四位小数）4.某数的立方与28的和为1，求这个数5.如果的算术平方根，的立方根，求A+B的平方根。6.已知m满足，n满足，求的大小。六、n次方根1.实数a的奇次方根有