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1、知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！淘金教育个性化辅导教学案教师：陈华平学生：年级：初三学科：数学月日：星期：时段：一、课题实数（复习课）二、教学目标1、熟练平方根、立方根的概念及其应用。2、熟练实数有关概念，近似数与有效数字的概念。3、增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。三、教学重难点理解平方根、立方根、实数、近似数、有效数字等概念，并能灵活运用。四、教学课时2课时五、教学方法讲授法、讨论法、练习法六、教学过程【知识要点一】平方根1.平方根如果一个数的平方根等于,那么这个数叫做的平方根,也可叙述为：“
2、如果,那么就叫做的平方根.”2.开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方,叫做被开方数.3.平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数.正数的两个平方根可以用“”表示,其中表示的正平方根（又叫算术平方根）,读作“根号”;表示的负平方根,读作“负根号”.零的平方根记作,.因为任何一个正数、负数或零的平方都不是负数,所以负数没有平方根.4.开平方与平方的关系开平方与平方互为逆运算,根据平方根的意义,“如果,那么叫做的平方根”,记作,我们得到：（1）一个正数的平方根的平方等于这个数,即：当时,8常州龙文教育训导部知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求
3、，这是课堂追求的最高境界！教学过程（2）一个正数的平方的正平方根等于这个数,即：当时,一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数,即：当时,【知识点二】立方根1.立方根与平方根类似,有：如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,用“”表示,读作“三次根号”,中的叫做被开方数,“3”叫做根指数;也可叙述为“如果,那么就叫做的立方根”,记作.2.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.3.立方根的性质我们已学过正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,由立方运算可知正数有一个正立方根,负数有一个负立方根,零的立方根
4、是零,也就是说任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根.类似于平方与开平方之间的关系,根据立方根的意义,可以得到.（以上是实数）注意：一个数的立方根记作“”,根指数3不能忽略.【知识点三】实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数,也就是不能用两整数比表示的数.无理数可分为正无理数和负无理数.只有符号不同的两个无理数是互为相反数.2.实数：有理数和无理数统称为实数.3.实数分类：【知识点四】n次方根1.次方根如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,那么这个数叫做的次方根,也可叙述为“如果(是大于1的整数),那么就叫做的次方根”,记作.平方根和立方根是次方根的
5、特例.8常州龙文教育训导部知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！教学过程2.开次方求一个数的次方根的运算叫做开次方,叫做被开方数,叫做根指数.次方根简称为“方根”;开次方简称“开方”.3.次方根的性质由于次方根包含平方根和立方根在内,而平方根和立方根有不同的性质,这使得研究次方根的性质时,必然要把指数按奇数或偶数分别进行研究.与立方根类比：实数的奇次方根有且只有一个,用“”表示,其中被开方数是任意一个实数,根指数是大于1的奇数.与平方根类比：正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,正次根用“”表示,读作“次根号”,负次根用“
6、”表示,其中被开方数,根指数是正偶数（当时,在中省略）,负数的偶次方根不存在.因为零的次方等于零,所以零的次方根等于零,表示为方法与技能：研究次方根,必须用分类思想把指数分为奇数和偶数来考虑,学习奇次根式时与立方根类比,学习偶次根式时与平方根类比,这种类比方法是数学思维重要方法之一.综上,无论为奇数还是偶数,对于正数的正次方根都记作,称为正数的次算术根.（的次算术根为零）正数的次算术根,有下列重要性质：（为大于或等于2的整数）即根指数与被开方数的指数如果有公因数则可以约去,这一公式可以顺用,即将化为反过来,也可以将化为.【典型例题】【例1】求值：（1）32
7、的五次方根（2）-32的五次方根（3）16的四次方根（4）64的六次方根（4）0.000064的六次方根（6）的五次方根【分析】运用乘方运算求方根的值是常用的方法,对于正数的偶次方根有两个,它们互为相反数要充分理解,求次方根的值必须考虑指数的奇、偶性,增强分类的意识,学会正确的语言表述是很重要的,给书写也带来简便.【解答】（1）32的五次方根（2）-32的五次方根8常州龙文教育训导部知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！教学过程（3）16的四次方根（4）64的六次方根（5）0.000064的六次方根（6）的五次方根【例2】
8、选择题：1.下列语句中,正确的是（）（A）正数的次方根记作（B）如
