波的能量课件

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1、§5-3波的能量（WaveEnergy）●波是能量传播的一种形式。●特点：勿需质量迁移，能量却能向周围传播.一、波的能量和能量密度波动能量：包括媒质中各质点运动的动能和由于形变而具有的势能。x以平面简谐纵波为例y=Acosω(t−)u1.体积元的动能∆Vρ.YSx1y∆x+∆yS∆Vxx∆xy+∆yu∆m=ρ∆V。∆V内各质点的振动速度可视为相同：∂yxvAt==−ωωsin(−)∂tu121222x∆E=∆mv=ρ∆VAωsinω(t−)k22u2.体积元的势能2hh形变∆y产生的势能：FF'1∆x2∆xy+∆∆Ek=∆()yP2Y

2、S∆x为体元由胡克定律可以证明：k=∆x∆V的原长.1122∆yy∆2∴∆=∆Ek()()x=∆SYx()P22∆∆xx1∂y2∆→∆=xE0,Y∆V()(∆V=S∆x)P2∂x∂yωx而=Asinω(t−)uY=/ρ∂xuu2Y=uρ1222x∆E=ρ∆VAωsinω(t−)P2u33.体积元的总能量∆EEE=∆+∆KP11222xx222=∆ρωωVAsin(t−+∆)ρωωVAsin(t−)22uu222x∆E=ρ∆VAωsinω(t−)讨论u●波动的动能和势能都是时间的周期函数，其周期为振动周期的一半。●体元中的动能与势能变化

3、同相。●∆V内波动总能在0~ρ∆Vω2A2之间变化。∆E↑，能量传入∆V；∆E↓，能量传出∆V。◆反映出波动能量沿波线传播。44.波的能量密度●单位体积内的波动能量:∆E222xwAt==ρωsinω(−)∆Vu平均能量密度---能量密度的周期平均值:1Tx122222w=∫ρAωsinω(t−)dt=ρAωT0u222二、波的能流密度▲wA∝,,ωρ1.平均能流---单位时间通过垂直于波传播方向的面积S的平均能量。122SP=wuS=uSρAω2u52.波的能流密度（波的强度）●单位时间内通过垂直于波传播方向上单位面积的平均能量:P

4、122I==wu=ρAωuS2◆波的能量是沿波线并以波速u而传播的。定义：烏莫夫--玻印廷矢量(波强矢量)：hhS=wuPJ/s2单位：[]IW===/m[]S2m6讨论：1.平面波S=S12无吸收：PPSS=12∴A1=A2122SP=uSρAω1S2振幅A不变!2S2.球面波PSS=P112rS2r21122Pu=SρAωS111Ar21=2122A2r1Pu=SρAωS2222122Ar∝Sr11=4πSr22=4πr7三、声强、声强级1222I=ρAωu∝ω声强--声波的波强2声源声强（Wm-2）响度引起痛觉的声音1炮

5、声1铆钉机10-2震耳交通繁忙的街道10-5响通常谈话10-6正常耳语10-10轻树叶沙沙声10-11极轻引起听觉的最低声10-128●声波的声强不大，大小相差十几个数量级。声强级（L）定义：某声波的声强为I，则声强级：I−122L=lg（bel）(1I0=0W/m)I0◆I为人耳听得到的最小声强（标准声强）.0单位：贝尔（bel）I或“分贝”L=10lg(db)I09四、波的衰减实际媒质对波的能量存在吸收，使波的振幅越来越小，称为波的衰减。设x处振幅为A；x+dx处为A–dA.AA−dA实验指出：−∝dAAdx−=dAαAdxdx积

6、分得：AAe=−αxxA=0,=A00−2αx122波强I=IeIuA=ρω0002122122−2αx−2αxx=0处的波强.(I=uρωA=uρωAe=Ie)00221I0α：媒质吸收（衰减）系数。x=ln2αI10§5-4惠更斯原理（Huygen’sPrinciple）一、惠更斯原理基本概念：在连续媒质中，任何一点的振动都将引起邻近各点的振动。所以，媒质中任何一点都可以看作是新的波源。惠更斯原理---媒质中波动传达到的各点都可看作发射同频率子波的波源，在其后任一时刻，这些子波波面的包迹就是原波动在该时刻的波阵面。应用：利用惠更斯

7、原理可以求出新的波面，解释波的衍射等现象。111.用惠更斯原理求平面波和球面波平面波球面波t+∆t时刻的tt+∆tu∆t波阵面时刻的时波阵面t刻时的波t+2∆t刻的阵时刻的波面波阵面阵t+2∆t面u∆t时刻的波阵面122.用惠更斯原理解释衍射现象应用程序衍射（绕射）---波在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象。条件a~λ“室内讲话，墙外有耳”水波的衍射13