结构自振周期的近似计算

《结构自振周期的近似计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.5.3结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。x(t)nm能量法nx(t)2¢能量守恒原理mx(t)11¢一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量（势能与动能之和）在任何时刻保持不变。x(t)nmn能量法x(t){}{}2t时刻的位移为x(t)=φsin(ωt+ϕ)mx(t)11速度为{x&(t)}=ω{φ}cos(ωt+ϕ)1T22动能为T(t)={}φ[]M{}φωcos(ωt+ϕ)21T2势能为U(t)={}φ[]k{}φsin(ωt+ϕ)2x(t)nmn能量法

2、x(t)21T22动能为T(t)={}φ[]M{}φωcos(ωt+ϕ)mx(t)211势能为1{}T[]{}2U(t)=φKφsin(ωt+ϕ)21{}T[]{}2最大动能为T=φMφωmax2最大势能为1{}T[]{}U=φKφmax2由能量守恒，有T=Umaxmax{}T[]{}通常近似将重力荷载当φKφ2作水平力所引起的质点水平ω={}T[]{}φMφ位移作为第一振型位移。mNGun能量法nTTu{}{}G22φF1{φ}[K]{φ}2ω==1TTmG{}φ[]M{}φ{}φ[]M{}φ11u1nnGugGun

3、∑ii∑ii=i=1=i=1g∑Giuinni=1mu2Gu2ω=∑ii∑ii1n2i=1i=1∑Guiii=1T1=2π/ω1nn22GuGu∑ii∑ii22π2πg=9.8m/sT==i=1=2i=11nnω1gGuGu∑ii∑iii=1i=1例.已知：G=400kN,G=300kNG212uG2k=14280kN/m,k=10720kN/m212k2求结构的基本周期。G1uG11解:（1）计算各层层间剪力k1V=400+300=700kN1V=300kN2（2）计算各楼层处的水平位移u=V/k=700/14280

4、=0.049m111u=V/k+V/k=0.049+300/10720=0.077m21122（3）计算基本周期n2∑Giui22i=1400×0.049+300×0.077T=2=2=0.508s1n400×0.049+300×0.077∑Giuii=1等效质量法xnMxmmneqmx11¢等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本频率相等；¢等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等。等效质量法xxeqmnMNeqmx11顶点位移法uTm¢将悬臂结构的基本周q=mgEI期用将结构重

5、力荷载代表值作为水平荷载所产生的顶点位移UT来表示.弯曲型：T=1.6u1T剪切型：T=1.8u1T顶点位移法1、弯曲型结构：T=1.6u1T2、剪切型结构：T=1.8u1T3、弯剪型结构：T=1.7u1T¢U指将各质点的G视为水平荷载加在质Ti点i上产生的顶点假想位移。3.6竖向地震作用效应：使建筑物上下颠簸《规范》规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。高耸结构及高层建筑（9度）¢地震作用标准值FviFviF=αGEvkv1eqHiGHFF

6、=iiFEvkvinEvk2∑GiHii=1高耸结构及高层建筑（9度）分析表明¢竖向地震反应谱与水平地震反应谱大致相同；¢竖向振动的基本周期很短，大多在0.1s~Tg之间；¢竖向地震动加速度峰值为水平地震动加速度峰值的1/2~2/3，近似取65%。α=0.65αv1max高耸结构及高层建筑（9度）¢地震作用标准值FviFFGvi=α≈αGEvkv1eqvmaxeq≈0.65αGmaxeqHinnFEvkG=χG=0.75Geq∑i∑ii=1i=1楼屋盖的竖向地震作用效GHiiF=F应分配原则：按各构件承vinEvk2受

7、的重力荷载代表值的比∑GiHi例分配,并乘以1.5的动力效i=1应增大系数。大跨度结构平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架（8、9度）烈场地类别结构类型度ⅠⅡⅢ、ⅣFv=ζvG平板型网架8可不计算（0.10)0.08(0.12)0.10(0.15)钢屋架90.150.150.20钢筋混凝土80.10(0.15)0.13(0.19)0.13(0.19)屋架90.200.250.25长悬臂和其它大跨结构（8、9度）0.18度F=ζG(ζ=)vvv0.29度3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响¢规范规定：对于质量及刚

8、度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作m用的扭转影响。刚心u(t)g质心3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响分析思路：建立结构平扭耦合运动微分方程振型分解法求出j振型i质点在x、y两个方向的水平地震作用及其扭转地震作用三种地震作用产生的地震效应地震效应的振型组合3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响分析过程：[