第4章(弯曲内力)

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1、受力特点杆件受垂直于轴线的横向外力或轴线平面内外力杆件受垂直于轴线的横向外力或轴线平面内外力偶作用。偶作用。变形特点杆件横截面绕中性轴作相对转动，轴线由直线变杆件横截面绕中性轴作相对转动，轴线由直线变为曲线。为曲线。一、载荷形式与支座形式二、梁的类型简支梁悬臂梁FF外伸梁F一、梁内力计算的截面法1.剪力与弯矩aFF12FFAyByABzbyF∑Fy=0:FFFA1Sy−−=01FAyAM∑MF()0:=MFbaFb+()−−=0CC1AyFS解得：F=FFF−FM=FbFbaFbF−−()baSSA1Ay1A1y2.剪力、弯矩的正负规定剪力的正负规定剪力使研究

2、对象有顺剪力使研究对象有顺时针转的趋势为正，逆时时针转的趋势为正，逆时针转的趋势为负。针转的趋势为负。弯矩的正负规定弯矩使研究对象上凹弯矩使研究对象上凹下凸（凹面向上）为正，下凸（凹面向上）为正，弯矩使研究对象上凸下凹弯矩使研究对象上凸下凹（凹面向下）为负。（凹面向下）为负。例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。2M=qaqFFAyByADCBaaa解：⑴求支座约束力，建立平衡方程∑MFB()0:=−FaqaaMAy⋅+⋅⋅+=3220∑MFA()0:=FaqaBy⋅32−⋅⋅+=aM0解得：51F=qaF=qaAyBy332M=qaqqFFFA

3、yByAyMDADCBADFSDaaaa51F=qaF=qaAyBy33⑵求截面D上的内力作截面D取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程∑Fy=0:FqASy−⋅−aFD=0a∑MFD()0:=−FaqaADy⋅+⋅⋅+M=02解得：2F=−Fq⋅=aqaSDAy3a72M=⋅−⋅Faqa⋅=qaDAy262M=qaqqFFFAyByAyMADCBADD左CFSC左aaaaa51F=qaF=qaAyBy33⑶求截面C上的内力作截面C取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程∑Fy=0:FqaFAy⋅−⋅−20SC左=∑MFC()0:=−FaqaAy⋅+⋅⋅

4、+22aMC左=0解得：1F=−Fqaq⋅=2−aSC左Ay342M=⋅−⋅⋅=Faqa22aqaC左Ay322M=qaM=qaqFFFAyByByMD左ADCBCBFSC左aaaa51F=qaF=qaAyBy33作截面C取右段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程∑Fy=0:FFBy+SC左=0∑MFC()0:=FaMMBy⋅+−C左=0解得：1F=−Fq=−aSC左By314222M=⋅+=+=FaMqaqaqaC左By332M=qaqFFFAyByByMD右ADCBCBFSC右aaaa51F=qaF=qaAyBy33作截面C取右段为研究对象，受力图如图，建

5、立平衡方程∑Fy=0:FFBy+SC右=0∑MFC()0:=FaMBy⋅−=C右0解得：1F=−Fq=−aSC右By312M=⋅=FaqaC右By322M=qaM=qaqFFFFAyByByByMMD左D右ADCBCBCBFFSC左SC右aaaaa∑Fy=0:FFBy+SC左=0（）FFBy+SC右=0∑MFC()0:=FaMMBy⋅+−C左=0（）FaMBy⋅−=C右0解得：11FSC左=−FqBy=−a（）FSC右=−FqBy=−a331422212MC左=⋅+=+=FaMqByaqaqa（）MC右=⋅=FaqBya333在集中载荷作用处截面的左右边的剪力

6、不同，弯矩相同在集中载荷作用处截面的左右边的剪力不同，弯矩相同；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。二、梁内力计算的简易法剪力横截面上的剪力等于该截面任一侧梁上所有横向横截面上的剪力等于该截面任一侧梁上所有横向外力的代数和，外力符号同剪力的正负规定。外力的代数和，外力符号同剪力的正负规定。FS=∑Fi弯矩横截面上的弯矩等于该截面任一侧梁上所有外力横截面上的弯矩等于该截面任一侧梁上所有外力（包括力偶）对截面形心之矩的代数和，外力（包括（包括力偶）对截面形心之矩的代数和，外力（包括力偶）对截面形心之矩符

7、号同弯矩的正负规定。力偶）对截面形心之矩符号同弯矩的正负规定。M=∑MF()i例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。2M=qaqFFAyByADCBaaa解：⑴求支座约束力，建立平衡方程∑MFB()0:=−FaqaaMAy⋅+⋅⋅+=3220∑MFA()0:=FaqaBy⋅32−⋅⋅+=aM0解得：51F=qaF=qaAyBy332M=qaqqFFFAyByAyADCB2M=qaqaaaFBy51F=qaF=qaAyBy33⑵求截面D、C上的内力2FSD=FAy−qa⋅=−FBy+qa⋅=qa3aa72MD=FAy⋅a−qa⋅⋅=FBy⋅2a+M

8、−qa⋅⋅=qa2262M=qaqqF