第5章轴向拉伸和压缩

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1、第5章轴向拉伸和压缩学习目标（1）掌握强度、刚度和稳定性的概念及了解构件能安全、正常工作的三个基本要求；（2）掌握内力、轴力的概念并能计算轴力与绘制轴力图；（3）掌握应力、正应力、危险截面的概念，并计算正应力。了解正应力在横截面上的分布情况；（4）能熟练运用拉（压）杆件的强度条件公式进行校核强度、设计截面尺寸和确定许用载荷。（5）掌握线应变、泊松比等的概念，了解横向线应变与纵向线应变的关系；知道杆件变形与轴力、长度、弹性模量、横截面面积间的关系。机械中的许多零件在力作用下有可能发生破坏，一般说来这是不允

2、许的。为此设计时要进行必要的计算。本章从最简单的零件杆受轴向力作用下不发生破坏着手，研究了零件在工作时不发生破坏时所用的方法，这样的方法也体现在后面的章节中。因此掌握本章的内容显得十分重要。本章主要讨论了强度、刚度、稳定性、内力、截面法、轴力、轴力图、应力、正应力、线应变等的概念及拉压杆应力计算公式、强度条件、胡克定律及其应用。5.1概述在图5.1所示的起重机吊架中，当悬吊的重物很重，这时CD杆受很大的拉力作用，再当它的横截面尺寸很小时，CD杆则有可能产生拉断破坏，这显然是不容许的。对于构件是否会产生破

3、坏工程上是用强度来衡量的。强度指构件抵抗破坏的能力。如果CD杆拉断则称CD杆强度不够，如果CD杆没有拉断则称CD杆强度足够。为了保证构件能正常工作，就要求构件有足够的强度。也有这种可能，尽管CD杆没有拉断，但它发生了严重的变形，这样使得原来在水平位置的AB构件发生了倾斜，显然这也是不容许的。CD杆发生变形的大小工程上是以刚度来衡量的，如果变形小，在允许的变形范围内则称刚度足够，反之称刚度不够。因此刚度指构件抵抗变形的能力。还有一种情况，图5.2所示的悬臂吊车。BC斜杆受到压力的作用，当压力很大，斜杆又很

4、长、横截面尺寸又很小，它会发生弯曲的情况。工程上称这种情况为失稳或稳定性不够。图5.1为了不产生失稳，杆件必需有足够的稳定性。因此稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。从上述可知，具有足够的强度、刚度和稳定性，这是保证构件能安全、正常工作的三个基本要求。图5.21在受力情况一定的条件下，满足构件的强度、刚度和稳定性可以：(1)选用较好的材料；(2)采用较大的截面尺寸。这样的结果：(1)材料浪费；(2)结构笨重(不经济)。工程力学的任务之一是在保证构件既安全适用，又经济合理的前提下，为构件选择合适的材料、

5、确定合理的截面形状和尺寸提供必要的计算方法。构件在力的作用下产生变形，变形大，刚度不够，再严重是强度不够。而构件的变形是多种多样的。图5.1中的BC杆在通过轴线的拉力作用下发生拉伸变形，AB则在通过轴线的压力作用下发生压缩变形。同样图5.2中的斜杆受到压力作用也会发生压缩变形。这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。这样杆件称为拉杆或压杆。机器中的螺栓联接、内燃机中的连杆等均属于此类，它们都可以简化成

6、图5.3所示的计算简图。拉伸图5.3压缩5.2截面法、轴力与轴力图5.2.1内力的概念作用于杆件上的载荷和约束力均称为外力。在外力作用下杆件要发生变形，其内部各质点间因距离改变，引起相互作用力也将发生改变。这种由于外力作用而引起的杆件内部相互作用力的改变，称为内力。内力是由外力引起的，它的大小随外力的增减而变化。等内力超过杆件材料所能承受的某一极限时，杆件就会丧失正常的工作能力，甚至发生破坏。因此，内力分析是进行杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。5.2.2截面法、轴力与轴力图为了求图5.4(a)所示两端

7、受轴向拉力F的杆件任一横截面m－m上的内力，可假想用与杆件轴线垂直的平面在m－m截面处将杆件截为两段，任取其中一段作为研究对象。若以左段为研究对象，将右段杆对左段杆的作用以内力FN代替，如图5.4(b)，由于原来整个杆件处于平衡状态，被截开后的各段也处于平衡状态，列出左段杆的平衡方程：∑FX=0，FN−F=0得：FN=F若以右段杆为研究对象，如图5.4(c)，同样可由//∑FX=0，F−F=0得：F=FNN这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方

8、法，称为截面法。由于外力的作用线沿着杆件的轴线，内力FN的作用线也必通过杆的轴线，所以轴向拉伸或压缩时的内力称为轴力。轴力的正负有杆件的变形来确定。为了保证无论取左段还是右段作为研究对象所求得的同一个截面上的轴力不仅大小一致，而且正负号也相同，对轴力正负号的规定如下：轴力的方图5.4向与所在截面外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。由此可知，当杆件拉伸时轴力为正，杆件受压时轴力为负。在轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。若最后求得的轴力为正