相空间重构延迟时间与嵌入维数的选择

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1、第23卷第2期北京理工大学学报Vol.23No.22OO3年4月TranSactionSofBeijingInStituteofTechnologyApr.2OO3一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章编号,1OO1-O645(2OO3)O2-O219-O6相空间重构延迟时间与嵌入维数的选择修春波9刘向东9张宇河(北京理工大学信息科学技术学院自动控制系9北京1OOO81)摘要,论述相空间重构中延迟时间与嵌入维数之间的关系9提出广义嵌入窗长的概念-分析已有的

2、自关联函数法中的不足9提出一种改进的自关联函数法确定广义嵌入窗长9从而确定出相空间重构的其它参数-同时从时间序列相关程度和不相关程度2个方面进行考虑9克服了自关联函数法的缺点-仿真实验结果验证了该方法的有效性-关键词,混沌系统;延迟时间;相空间重构;嵌入窗长中图分类号,O332文献标识码,ASelectionofEmbeddingDimensionandDelaytimeinthePhaseSpaceReconstructionXIUChun-bo9LIUXiang-dong9ZHANGYu-he(DepartmentofAutomaticControl

3、9SchoolofInformationScienceandTechnology9BeijingInStituteofTechnology9Beijing1OOO819China)Abstract,TherelationShipofembeddingdimenSionanddelaytimeiSdiScuSSedandanewconceptnamelythegeneralizedembeddingwindowSiSputforward.ThedrawbackontheautocorrelationfunctionmethodiSanalyzed9andt

4、heautocorrelationfunctionmethodiSimprovedtodeterminethevalueofthegeneralizedembeddingwindowSandotherparameterS.ThemethodovercomeSthedefectSintheautocorrelationfunctionmethodbytakingintoconSiderationthecorrelationandirrelevance.SimulationreSultSprovedthevalidityofthemethod.Keyword

5、s,chaoticSyStem;delaytime;phaSeSpacereconStruction;embeddingwindowS相空间重构概念最早出现在统计学领域中9后Martinerie9KugiumtziS等均指出m与，d的选取存被Packard9Ruell9TakenS等先后引入动力学体系在较强的关联[495］9并提出最佳的嵌入窗长是相对稳中[192］-相空间重构可把具有混沌特性的时间序列重定的(但这一结果仍未得到证实)-因此9有人建议不建为一种低阶非线性动力学系统9它是非线性时间应该孤立地选择一个不变的，d9而应该考虑到m的序列分析的重要步

6、骤9重构的质量直接影响到模型影响9而且嵌入窗长对于一个给定的时间序列来说9应该是一个不变的常值[6］的建立和预测--作者讨论了相空间重构中延迟时间和嵌入维数为了重构一个合适的相空间9必须选择一个合对重构吸引子的影响9重新推导了m与，之间的关适的延迟时间，和嵌入维数m-人们从不同的角度dd出发9已经提出了很多种选择延迟时间的方法[3］系9从而给出了一种选择重构相空间参数的方法-并-将此方法分别应用到自治系统和非自治系统中9仿收稿日期,2OOOO51O作者简介,修春波(1978)9男9博士生9E-mail,xiuchunboSohu.com;张宇河(194O

7、)9男9教授9博士生导师-22O北京理工大学学报第23卷真结果验证了该方法的有效性.m的相空间矢量X(t)可以计算出重构相空间中的任意2个坐标的延迟时间与的差值之和为1嵌入维数和延迟时间之间的关系m-11J=Cm-k(kZd-).(3)对于某动力系统可以通过实验方法观测得到k=1一组单变量的时间序列{I(tz)}通过式(1)构造一所以当J=O时所选择的Zd可以使重构相空间个与原系统等价的m维吸引子从而研究这个时间任意2坐标延迟时间的平均值为适当的延迟即序列的动力模型.m-1m-1(m-k)kZd=(m-k).(4)X(t)=[I(t)I(t-Zd)I(t

8、-2Zd)I(t-3Zd)k=1k=1T这样就可以求出与Zd之间应该满足的关系: