电磁学习题课lesson16

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1、电磁学总结－静电场一电场强度的计算方法1.叠加法或积分法:点电荷场强+叠加原理r1qE(ir)ˆ电荷离散分布:=å34per0ir1dqdq=ldl,ds,dvsr电荷连续分布：E=r,ˆò34per0方法2.应用高斯定律:rr1条件---场具有对称性;ÒòòEds×=åqie0i(s内)选择合适的高斯面。方法3.电场强度是电势负梯度r¶Ur¶Ur¶UrE=-(i+j+k)=-ÑU¶x¶y¶z1ls无限长带电直线：E=无限大带电平面：E=2per2e00二.电势的计算B(零势点)rr方法1.场强积分法：U=V-V=Edl×ABABòA方法

2、2.电势叠加法：（由场强积分法演变而来）q点电荷电势：V=4per0qi电荷离散分布：V=åi4pe0ridq电荷连续分布：V=ò4per20三.静电场中的导体1.静电平衡条件:1）导体内部场强处处为零，导体表面上的场强垂直与该表面2）整个导体是等势体，表面是等势面。2.在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:1)实心导体:(不论导体是否带电,不论导体是否在外电场中）导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。2）空腔导体：腔内无电荷时--电荷只分布在外表面上；腔内有电荷时--导体内表面电荷与腔内电荷代数和为零。3）导体表面电荷密度与场强关

3、系：rsrE=ne033.电容和电容器Q电容C=UeS0平行平板电容器C=d4peRR0AB同心球电容器C=R-RBA2peL0同轴圆柱形电容器C=ln(RR)BA等效电容:111串联等效电容=++...CCC12并联等效电容C=C+C+...124四.静电场中的电介质rrr1.电介质对电场的影响:E=E+E¢0rr2.电介质中的高斯定律：ÒòòDds×=åq0ss内rrr电位移矢量：D=eE+P0rrr在各向同性线性介质中:D=eeE=eE0rvvåpivv极化强度公式:P=limis¢=Pn×ΔV®0ΔVvvvP=ceE=(e-1)e

4、E0r05五.电场的能量21Q1211.电容器储能W==CU=QUc2C222.电场的能量1211rr能量密度w=eE=DE=DE×e222rrDE×总能量W=wdv=dveÓòòòeÓòòò26电磁学总结－磁场一.几个重要的物理量vFMax1.磁感应强度B定义式:B=qvovv2.磁通量F=dF=Bds×mòmòòvvsv3.磁矩p=Isn=ISm二.基本定律vvvvvm0Idl´evm0qv0´e1.B-S定律:dB=2ÞB=24pr4prvvvvvv2.安培定律:dF=Idl´BÞf=qv´B0vvv载流线圈在磁场中所受的力矩M=m

5、´B7vv三.基本定理1.高斯定律ÒòòBds×=0svv2.安培环路定理ÑòBdl×=m0åIiLi四.几种典型的载流导体的磁场mI有限长:B=0(sinb-sinb)1.长直导线电流:214pdmI无限长:B=02pdmIS2.圆形电流:轴线上一点:0B=2232p(R+x)2mI圆心处:B=02RmnI03.长直螺线管:有限长:轴线上B=(cosb-2cosb1)2无限长:管内B=mnI管外为零80五.电磁感应楞次定律dFm电磁感应：e=-dt+vvve=(vB)dl´×(1)动生电动势：动ò-vrr¶Bv(2)感生电动势：e感=Ñ

6、òLEk×dl=-òò×dS¶tdI(3)自感电动势：e=-LdtdI(4)互感电动势：e=-Mdt六.磁场能量2自感磁能互感磁能BW=wdV=dV12òmòW=LIW=MII2m1229七.麦克斯韦方程组vvvvvvE=E+E静电感生B=B+B稳恒位移1、通量：vvvvÒòòE感生×dS=0vvSqÒòòB稳恒×dS=0S}ÞÒòòEdS×=SvvvvSqSe0ÒòòE静电×dS=ÒòòB位移×dS=0Se0SvvvvDdS×=SqBdS×=02、环流Òòò0ÒòòSSvvvvÑòE静电×dl=0ÑòB稳恒×dl=m0S（I传导+I磁化

7、）lvlvv¶BvvvdfeÑòE感生×dl=-òò×dSÑòB位移×dl=m0SI位移=m0¶tdtlSlvvvv¶BvvvævdDövÑòEdl×=-òò×dSÑòlHdl×=Is=òòSçj传导+÷×dS¶tèdtølS10作业1分析作业二：1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1，带电量Q，外球面半径为R，带电量为Q。设无穷远处为电势零点。122求：（1）空间各处电场强度的分布；（2）在内球面内，距中心为r处的P点的电势。QQ12解：（1）依据高斯定律,有R1vvOr·PE×dS=24prE=QeÑòS0R2r

8、=0E=011RRQ=Q+QE=(Q+Q)/(4per2)方向均沿径向向外。2123120¥R1R2¥（2）由电势定义式：V=òE×dr=ò