数值计算与最优化试卷(lu) - 答案

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1、考试中心填写年月日考试用湖南大学课程考试试卷MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM装订线︵答题不得超过此线︶MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM姓名：学号：专业班级：课程名称：《数值计算与最优化》　试卷编号：C考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分30104020100实得分评分：评卷人一．填空题（每空3分，共30分）1、Matlab中，绘制线性二维图的命令是（plot）。2、，index=[13]，B=A(index,:)，B=()。3、，对A进行LU分解，L=()，U=()。

2、4、，则=(0)。5、正方形的边长大约为100cm，为了使测量面积误差不超过1cm2，测量时边长误差不能超过（0.0005）厘米。6、当阶n为偶数时，Newton-Cotes求积公式至少有（n+1）次代数精度。7、在Legendre多项式中，P2(x)=()。8、，，在上的内积=(0)。9、用松驰迭代法解方程组，要求迭代收敛，松驰因子应满足()。二．判断题（每个2分，共10分）第7页共7页1、，则3.1415具有5位有效数字。第7页共7页（╳）2、如果矩阵A的特征值为（1，3，5），则的特征值为。（√）3、利用Jaccobi

3、迭代法求解Ax=b，如果，则迭代收敛。（√）4、n个节点的高斯求积公式具有2n+1次代数精度。（√）5、，，。（╳）三．计算题（6个题中任选4个，每个10分，共40分,但学生自己必须注明做哪4个题，否则不给分）1、用列主元法求解方程组解：增广矩阵形式（2分）选主元消元（3分）选主元消元（3分）回代解得（2分）2、给定f(x)在等距节点上的函数值表如下:11.21.41.62.02.42.63.0用Newton插值法求f(1.1)的近似值解：给出均差表(5分)121.22.42第7页共7页1.42.61-2.51.6322.5

4、8.333333（3分）（2分）3、利用牛顿法求解在附近的实根，准确到四位有效数字。解：（2分）牛顿迭代法：（3分）取，则有x1=1.888888888889，x2=1.879451566952，x3=1.879385244837x4=1.879385241572（3分）四位有效数字解近似为（2分）4、给定实验数据如下：012345602.34.25.76.56.96.8利用最小二乘拟合求二次拟合多项式。解：构造数据表（4分）000000011112.30002.30002.3000248164.20008.400016.8

5、0003927815.700017.100051.3000416642566.500026.0000104.00005251256256.900034.5000172.500063621612966.800040.8000244.8000正则方程组（2分）第7页共7页（2分）（2分）5、利用复化梯形法计算，设n=8。解：构造函数表（4分）xf(x)01.00001/80.98461/40.94123/80.87671/20.80005/80.71913/40.64007/80.566410.5000复化梯形公式：（3分）代入

6、并计算（3分）6、用改进Euler公式求解下列常微分方程：解：Euler公式（3分）取步长，计算（7分）xiyixiyi0.11.10000.61.50900.21.19180.71.58030.31.27740.81.64980.41.35820.91.71780.51.43511.01.7848第7页共7页四、根据题意建立数学模型并利用单纯形法求解(20分)要安排Q1、Q2、Q3三种产品的生产，已知生产单位产品所需的P1、P2、P3三种原料的消耗如下表：产品Q1产品Q2产品Q3资源限制原料P12301500原料P2024

7、800原料P33252000单位产品获利354应分别生产多少单位Q1、Q2、Q3产品才能使工厂获利最多？解：设分别生产Q1、Q2、Q3产品的单位为（3分）引入松弛变量，化为标准形式（3分）(3分)第7页共7页(3分)(3分)第7页共7页(3分)，所以时，最优解为(2分)第7页共7页