NMR补充原理知识

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1、核磁学习的补充知识——供有余力、感兴趣的同学深入学习其中原理—姚舜—【基本情况】【详细情况】μNμgpγpINII式中μIμNγgNpI称为原子核的旋磁比。它和朗德因子g一样，也是一个反映核结构的常数，由N此γgNμN所以核磁矩μ的值为IμγI(I1)gμI(I1)INN在构成分子的原子核中，有一些自旋不为零的粒子。具有自旋角动量p和磁矩μ，在外磁场B中，它受到一个力矩L，LμB其运动方程为：dpdtLμB考虑到p，有dμdtγ(μB)（2）上式为微观磁矩在外场中的

2、运动方程，写成分量形式为：dμdtγ(μBμB)xyzzydμdtγ(μBμB)（3）yzxxzdμdtγ(μBμB)zxyyx现在，我们讨论磁矩μ在静场B中的运动状况，设B沿Z方向，则式（3）为：dμxdμydμz（4）γμBγμB0yzxzdtdtdt由上式中第三式知μ为一常量。将第一式对t求导，并代入第二式得：z2dμdμxy22γBγBμ2zzxdtdt即2dμx22γBμ02zxdt这显然是一个简谐振动方程，其解为：μμsin(ωt)（5）x00222其中，0满足ω0γBz，即ω0γBz，代

3、入式（4）第二式dμyωμωμsin(ωt)0x000dt则μucos(ωt)（6）y00由式（5）式（6）得22μμμμ（常数）（7）zy0由此可见，在外加静磁场作用下，核磁矩μ的运动特点为：（1）总磁矩μ绕静磁场B作进动（如图1所示），其进动角频率为zωγB0z这就是拉莫尔频率。图1磁矩在恒定外场中的进动图2旋转磁场B的频率与进动频率相同时μ在磁场B中的能量增加（a）或减少（b）（2）μ保持常数，μ在x—y平面上投影的大小也是常数，其进动如图1所z示，在上述推导中得出，磁矩μ的进动频率ω与μ和外磁

4、场B之间的夹角θ无关。0z现在，来研究如果在和B垂直的方向上（X—Y平面上）加一个射频场Bz1且B1Bz。其频率为ω0,为了方便地研究磁矩μ的运动，我们在以Bz为轴，角速度为。的旋转坐标系中来研究这一运动（如图2），这样一来，该磁矩μ在旋转坐标中保持不动，B是以恒定场出现，因此磁矩μ在力矩μB的作用下将开11始绕着B进动，在图2（a）中B对μ产生的力矩μB，使μ和磁场B之间的11z夹角θ加大，我们知道μ在磁场B中能量为：zEμBμBcosθμBcosθ（8）zzz因此，

5、θ增大，意味着系统的能量增大，在图2（b）中，B对μ产生的力矩1μB使μ和磁场B之间的夹角θ减小，在意味着系统的能量减小，也就是说，θ1z的改变意味着磁势能E的改变，这个能量改变是以所加旋转磁场的能量变化为代价的，就是说，当θ增加时，核要从外磁场B中吸收能量；这样就会产生核磁共振现象，1共振条件为：ωωγB00（9）这个结论与量子力学得出的是一致的。若外磁场B的旋转速度≠０，则角度θ的变化不显1著，平均起来，θ角的变化为零，总的来看，核没有吸收磁场能量，观察不到核磁共振现象。然而，我们实际研究的样品，不是单个磁矩，而是由这

6、些磁矩构成的磁化矢量，另外，我们研究的系统也不是孤立的，而是与周围物质有一定的相互作用。只有考虑了这些问题，才能建立起核磁共振理论。1.磁化强度矢量M。单位体积中微观磁矩矢量或核的磁化强度矢量，以M表示：Mvv求和遍及单位体积，M是一个宏观量，相当于单位体积中包含的磁矩，因此，它更适合于经典理论矢量模型。在外场B中它受到力矩MB.因有00dMdtγMB0M以频率ωωγB绕外场B进动。0002.磁化强度矢量的平衡值。以核自旋量子数I=1/2图3I=1/2的核系统热平衡的核为例。设Z方向有恒定外磁场B，由

7、于空间核磁矩取向分布情0况量子化，磁矩μ在空间只有两种不同的取向，对应于磁量子数m=±1/2两个状态，因此μ只能分布在如图3的两个锥面上，沿上锥面分布的相应于能量较低的状态。即1EμBmγBγB1000m22沿下锥面分布的，相应于能量较高的状态，1EμBmγBγB1000m22当磁矩系统处于热平衡时，位于上锥面的粒子总数N10将多于位于下锥面粒子总数N20根据玻尔兹曼能量分布定理可得（考虑到ΔEKT）NΔEγBωω20exp()exp(0)exp(0)10NKTKTKT

8、KT10此外，核磁矩在锥面上的分布应是均匀的，而不是集中在某一侧面上。由此，我们可以得出结论，在热平衡时，单位体积中的磁化强度矢量M只