(试题1)2.1指数函数

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！第1题.截止到1999国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在，那么经过20年，我国人口数量最多为多少？（精确到亿）？答案：解：设今后人口平均增长率，经过20，我国人口数为亿．1999年底，我国人口数为13亿；经过１年（即2000年），人口数为　（亿）；经过２年（即2001年），人口数为（亿）；经过３年（即2002年），人口数为（亿）；．．．．．．所以，经过年，人口数为（亿）．当时，（亿）．所以经过20年后，我国人口数最多为16亿．第2题.某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个．．．．．．依此类

2、推，写出１个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数解析式．答案：．第3题.一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量随年数变化的函数解析式．答案：产量随经过年数变化的函数解析式为，．第4题.求不等式，中的取值范围．答案：对于，当时，有，解得；当时，有，解得；所以，当时，的取值范围为；学数学用专页第10页共10页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！当时，的取值范围为．第5题.指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围．1答案：由图可知指数函数是减函数，所以．而二次函数的顶点的

3、横坐标为，所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是．第6题.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算期后的本利和是多少（精确到元）？答案：已知本金为元．期后的本利和为，期后的本利和为，期后的本利和为．．．．．．．期后的本利和为．学数学用专页第10页共10页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！将（元），，代入上式得．答：本利和随存期变化的函数式为，期后的本利和约为1118元．第7题.函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）

4、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．第8题.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．（１）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？（２）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？（１）答案：死亡生物组织内碳14的剩余量与时间的函数解析式为．当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量为．答：当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的，所以还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在．（２）设大约经过万年后，用一般的放射性探测器测不到碳14，那么，解

5、得．答：大约经过６万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14的．第9题.若，则满足（　　）学数学用专页第10页共10页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ．第10题.(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求的值．答案：解：（１），，即．因此．（２）＝．，．．故原式＝．（３），．故．第11题.函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．第12题.已知函数（，）在上函数值总小于，求实数的取值范围．答案：解：要使函数（，）在上函数值总小于，只要学数学用专页第10页共10页版权所有

6、少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！（，）在上的最大值小于，当时，，解得；当时，，解得；所以．第13题.已知函数（，），且，则的值是　　　　　　．答案：12．第14题.若关于的方程有实根，试求的取值范围．答案：解：令，则原方程有实根等价于关于的方程至少有一正根．于是有或或．第15题.某工区绿化面积每年平均比上一年增长，经过年后的绿化面积成原绿化面积之比为，则的图象大致为（　　）学数学用专页第10页共10页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ．第

7、16题.当且时，函数必过定点　　　　　　．答案：第17题.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算５期后的本利和是多少（精确到１元）？答案：已知本金为元．１期后的本利和为，２期后的本利和为，３期后的本利和为．．．．．．．期后的本利和为．学数学用专页第10页共10页版权所有少智报·数学专页http://www.maths