数学建模素质评估的定量分析

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1、嘉2O12年3月期NATURALSCI海EN南CE大JO学UR学N报AL自O然FH科AI学NA版NUINIVERSITYV01M．3aOt．N20o．121文章编号：1004—1729(2012)01—0009—07数学建模素质评估的定量分析王浩华，罗婷(海南大学信息科学技术学院，海南海口570228)摘要：针对海南大学学生参加数学建模竞赛的实际情况，应用层次分析法和动态规划的理论方法对数学建模队员的选拔问题进行了建模和分析．在兼顾公平选拔原则的基础上，对学生素质进行了综合评定，给出了最佳的分组原则．关键词：层次分析法；动态规划；权重；组队原则中图分类号：0221．3文献标志

2、码：A全国大学生数学建模竞赛已在各个高校中展开，并成为影响最大、参赛人数最多的大学生课外科技活动．海南大学1992年参赛以来，每次均取得了傲人的成绩．为了形成培训选拔机制，量化管理，优化参赛学生的质量以期取得更好的成绩，放眼未来，有必要对以前的工作做一些整理．为此，对海南大学学生在实际培训和选拔中就参赛队员各方面的素质予以评定，选取了选修笔试、机试、数学竞赛获奖、思维敏捷度、知识面、听课次数、其他情况等方面进行了考察(见表1)，经量化评定给出了得分表(见表2)．1模型假设海南大学参赛学生主要来自于各个理工科学院，其教育背景和素质起点大致相当，故此，在整个参赛培训过程中假设各个

3、队员遵循以下假设：1)参赛队员的外部环境相同，且不受其他随机因素影响．在正式比赛的过程中，队员都能发挥正常水平表1选拔学生信息收稿日期：2011—06～17、基金项目：海南省教育厅高校科研资助项目(Hjsk2011-23)；海南大学教育教学科研资助项目(hdjyl005)作者简介：王浩华(1981一)，男，湖北天门人，海南大学信息科学技术学院讲师，硕士．10海南大学学报自然科学版表2量化评定得分表鲨选修笔试s数学竞赛获奖思维敏捷度知识面听课次数其他情况74421143639998888777772776224l6322220987648663344l1j3l641615'3，

4、1憾一，。，20242401444224242l4)21’36l144I13121144l123612)竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表2中测量的数据都是客观公正的．3)数学建模选修成绩、机试成绩、数学竞赛获奖情况、思维敏捷程度、知识面宽广程度、数学建模选修课听课次数以及其他计算机应用情况，这7项对学生数学建模综合能力的影响占主要地位，且影响程度是依次递减的．4)在组队后各队的发挥是相互独立的，不受其他组的影响．5)组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征．2参赛队员的选取每个学生的基本条件由表1可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是

5、一个多目标决策问题．为了从15名队员中选出9名参赛者，主要利用层次分析法，分别计算各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重并进行排名．为了区分各项条件中的档次差异，首先将各指标量化，确定量化原则如下：选修笔试成绩按照满分10分计；思维敏捷、机试和知识面的A，B，c，D等级分别按4分、3分、2分、1分计算；数学竞赛没获奖按1分来计算，获三等奖1次为2分，获三等奖2次为3分，获二等奖2次为5分，获一等奖1次为6分，获一等奖2次为7分；听课次数按一次1分计；其他情况如选修过MATLAB的加1分，通过计算机三级考试的加2分；班级排名情况由于统计数据

6、不是很全面，所以不能进行量化，因此，这项指标可以不予考虑．2．1层次分析法从15名学生中选拔9名优秀队员作为目标层，记为O；将刻画队员的7个指标作为准则层，记为C；将15名学生作为方案层，记为P；各队员记为S，i=1，2，3⋯，15，如图1所示．目标层0准则层C方案层P图1层次结构图第1期王浩华等：数学建模素质评估的定量分析由假设可得，准则层的7项指标依次递减，并认为相邻2项的差距不大，且都假设是相等的，这里都认为相差为1，于是两两对比得如下比较矩阵A．A：2其计算步骤如F：步骤1将A的3每一2列向量归一化得(，X)；步骤2将O一)q按4行3求和2得=∑，(i：1，2，⋯，，

7、)，其中为准则层的相关数据，见表2；5432l／／步骤3将归一化得cc，=／2∑3，OJ=(，：，⋯，)为近似特征向量；654321／步骤4计算最大特征值：A⋯=i2n(Awl)i—一其中n为准则层数量．，由以上步骤计算可得最大特征值A7．1973，对应特征向量。=(￡，[0．3504，0．2375，0．1590，0．1056，0．0696，0．0462，0．0318根据一致性指标公式ci(1)=可得，一致性指标CI(1)：0．0329；随机一致性指标⋯可根据表3查得，RI(1)=1．3200．表3随机