2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷 解析版

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1、2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）互为相反数的两个数的和为（　　）A．0B．﹣1C．1D．22．（3分）国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为（　　）A．0.4686×1010B．46.86×108C．4.686×108D．4.686×1093．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．球体4．（3分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B

2、．C．D．5．（3分）若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断6．（3分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（　　）A．2.7米B．3.0米C．3.2米D．3.4米7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；

3、3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对8．（3分）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示．题

4、中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）A．边AB的长B．△ABC的周长C．点C的横坐标D．点C的纵坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）×＝　　．10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝　　．11．（3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝75°，则∠2＝　　度．12．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝　　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为　　．14．（3分

5、）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中x的值从﹣1，2，3中选择一个适当的数．16．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．17．（6分）图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．

6、在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹18．（7分）每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？19．（7分）如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，

7、且∠ABD＝∠ACB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为　　．20．（7分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，8