应用OpenGL动态模拟波浪对结构物的绕射

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1、第*L卷第(期水道港口F-@M*LN-M(*))(年’*月!"#$%&’"()&*+$,&-&%./&$0"#$O#A#?J#.，*))(应用!"#$%&动态模拟波浪对结构物的绕射朱小松，滕斌（大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连’’()*+）摘要：应用高阶边界元法计算了波浪对任意三维结构物的绕射。通过选取合适的格林函数，避免了在广阔海域中积分，仅需要在物体表面积分。此外，应用!"#$%&技术在计算机上动态显示波浪的绕射过程。显示程序可以调节视角、显示模式、背景颜色和光照等参数。最后，应用文中程序计算了波浪对单个圆柱、单个方箱以及工程实例中的,$-..

2、#平台的绕射，通过对计算结果的动态显示，直观地显示了波浪与结构物作用的结果。关键词：动态模拟；!"#$%&；边界元法中图分类号：/01’2文献标识码：3文章编号：’))456++1（*))(）)(5)12)5)(随着海洋开发技术和相关产业的迅速发展，对诸如防波堤、开敞式码头、海堤及海上平台等大型海上建筑物的设计和施工要求愈来愈高。这些不同尺度、型式的海洋工程建筑物大多建在无掩蔽海域，并进一步向深水海域推进，不可避免地遭受各种恶劣海况的作用。所以在这种情况下，如何科学地设计和建造这些海洋［’］建筑物，合理地解决其稳定性、可靠性及抗破坏能力等问题成为现今极受重视的课

3、题。计算机可视化研究作为计算机图形学最热门的研究方向之一。随着计算机科学的飞速发展，可视化研究也在快速的发展之中。目前已经应用到各种工程领域中，如机械的虚拟试验、军事中的导弹虚拟飞行等。利用可视化技术，不仅可以使设计人员及早地发现设计中的缺陷和不足，而且还可以加快研究的速度、减少不必要的浪费以及实现资源的重复利用。同时为了能够直观地显示计算所得的波浪情况，波浪的动态模拟也显得非常重要。计算机可视化研究作为现今的热点，在各个方面都有应用，但是在波浪领域里可视化研究还未能得到广［*］泛的应用。目前看到的此方面的研究主要是针对给定的波浪条件，模拟波浪的运动情况。本文主

4、要针对波浪对结构物的绕射情况，运用FGHH(E)和!"#$%&编写了一套动态模拟波浪对结构物绕射的程序。本文中的程序具有普适性，对于任意情况，只要按照程序指定格式的数据文件均可得到动态显示的结果。’波浪场求解一边界元方法数值计算方法有域内方法和边界方法，对于开阔海域中波浪与结构物作用的求解，由于流域比较大，采用域内计算方法计算量十分庞大。如果选取合适的格林函数，采用边界元方法求解，可以大大地缩减计算量。鉴于此，本文计算中采用边界元法求解波浪与结构物的作用问题。应用满足自由水面条件、远场条件和海底条件的格林函数可得绕射场!（B由速度势函数I分解为入射［1］势I;和

5、绕射势IB而得）的积分方程，物体示意图如图’所示：!$（"，")）"!（;"）!!（B")）5òò!（B"）B&K5òò$（"，")）B&（’）!%"%##JJ式中：%为物面法方向，指出物体为正；#J为物体表面。收稿日期：*))(5)65’’；修回日期：*))(5’)5)6作者简介：朱小松（’26*5），男，重庆市人，硕士生，主要从事波浪与海上建筑物作用的研究。!"#$%&’()：789:;<-5=-$>（’26*5），?<@#，A<$B;B

6、部）!!{#（源在物体外部）"$固角%&!（源在物体边界）式中：固角为物体表面所占的空间角度，对于一立方体，侧面处为’!，棱柱处为!，角点处为!%’。这样积分区域和未知量仅局限于物体的表面上，可大大地减少对计算机内存的需求。图"物体示意图图’物面单元的划分()*+",-./0123245.0/()*6’7289:.;1将物体表面离散成!个曲面单元（图’），对于每个单元可通过数学变换成参数坐标，"#下的等参元（图<），在等参元中引入形状函数"（"，#），单元内任一点的势函数可通过节点势-表示为#$（%，）#%（’）#（"，#）!!""#%!"式中：$为单元的节点个

7、数。总体坐标系下的微面积在等参坐标系下为8&!=’（"，#）=8"8#（<）图<四边形单元的变换示意图()*6<>?@A;32?:23BC@8?@A*D..D.:.A/式中：=’（，）=为雅可比行列式。利用式（’），积分方程（"）可以离散为"#""""!$"*（(，(!（-，）#-#））"#（)(）!#（8(#）$!òò!""#8=’（"，#）=8"8#!$!òò*（(，(#=’（"，#）=8"8#)!"%!""+)!""+$"$"$"$"（&）式中：对，的积分可采用标准的高斯数值积分方法计算。"#将源点(#分别取在各个节点上，可得到线形方程组［,］-E!｛#｝

8、!｛.｝（F）式中：-为