应变能密度_应力矢量准则

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1、北京航空学院学报JournalofBeiistitutoofAeroutiesaAstrouticsj鲍Innandna一九八二年第二期冲21982应变能密度一应力矢t准则北京航空学院78极研究生梅海北京航空学院(导师)教授王德荣北京航空学院(导师)讲师王幼复【摘要】,本文提出的应变能密度应力矢盆线弹性复合断裂准alJ综合考虑了控制裂—,,纹扩展行为的应变能密度和应力矢盆两方面的因素它既适用于二维裂纹问题也。,适用于三维裂纹问题为了说明该准则的应用文中具体研究了埋藏椭圆盘状裂纹。和直前缘穿透裂纹的扩展行为l引言,,。线弹性断裂力学里从裂纹前绿的某个特征量出发已经提

2、出了一系列复合断裂准则。。二,其中基于应力特征量的有最大周向应力准则(以下简称(二)。准则)〔1」广义应力强。度因子准则(以下简称矿准则)〔2〕等基于变形能特征量的有应变能密度因子准则(以下。。简称了准则)〔3〕等这种仅仅考虑应力因素或变形能因素的准则均在一定的裂纹问题上。,给出了不合理的予言为此文献〔4〕[5」综合考虑了应变能密度和周向应力两个特征量提出。,。。,了等应变能密度线上的最大周向应力准则(以下简称(。)准则)在二维I一I复合型。。裂纹问愚上给出了较为合理的予言但是该准则原则上仅适用于I一I复合型裂纹问题与。。,一。,。关,()准则不同本文综合考虑了应

3、变能密度砰和应力矢量提出了应变能密,,。度应力矢量复合准则它既适用于二维裂纹问题又适用于三维裂纹问题—有关的概念1.局部应力场,考虑无限大固体中的一个埋藏裂纹其前绿为任意空间光滑曲线(在前绿上任意点处密·125·。,、、切面均与自由表面的切面重合)设尸点为裂纹前绿上任意一点nbt组成尸点处的局部,、。直角坐标系它们分别与裂纹前绿在尸点处的法线副法线和切线重合(图1)根据文,r、、,献「6〕在图1所示的球坐标系甲夕下尸点附近的局部应力爆可表为,_、11、.1产、·,‘,‘‘兑J左U=rl打甲i、,一不弃而雨于下J(o)了丽万而汗(佗产、1,1,‘··J‘=一2:。0

4、5沪,‘,f(口k)仃‘=J‘(U万)了酥而若币歹万l,,,‘1~·‘一:。05(口k)J“=口,介‘a=切)“泛f刃乏兀丽初不J“()(1少确巍、了t、q户产阮图1:f,,。其中k二(i二123)为应力强度因子2.应变、S和能密度W应变能密度因子等应变能密度面(简称等W面)i,,参考图在裂纹前绿任一点尸附近的一个单位体积元中所赊存的应变能即应变能密度不为/.、二一(。:+口:+。,,护__,b‘‘‘”命-、仃仃十J仃一仃J,飞1+护。,,(武+。会+二景)(2)E。其中E为杨氏模量将(1)代入(2)得_、_1_1_‘s(,夕,介‘万(口k)(3)川二切)=而瓦蔺

5、—其中了称为应变能密度因子,‘华,e‘S(8k4了(k))()COS华lS(夕,介‘少,=飞万(J:+J芯十J;),。。,,(ff+fj+f八)十斋乙2奋图21+,一,,,兀石歹一(j二+J言+J拿)(勺)‘J二·126·合二c(‘为任意常数)(6)牙将(3)代入(6)便得到等牙面方程__、,。_1一,一,夕左‘,左‘7)s(甲)=石云瓦而占(口)(,。。显然(7)式表示的是一个柱面族方程图2给出一个等砰面的示意图.叮、3应力矢t‘广义应力强度因子分和等应力矢里面(等q‘面),在裂纹前绿任一点尸可能的扩展方向帅刃上的一3):个面积元上作用着三个应力分量(图1,。‘

6、J口二Zrcos华“2f(口k)()1,。,‘‘T“r:eos‘’2(8k)=(2沪)f。。,一丽于而“,(口,k‘)(8)渝它们组成该面积元上的应力矢量乒,其大小为:,1,‘r,‘一人.了、、产、=十)户++12上1.,上八」0产、,、,

7、面方程C,,,/(f:+此十那)一““)-Zeos甲二砂帆C‘Zcos切矿叨气k)其中%,,,““k(夕=(f爹+那十f含)。(12)式表示的是柱面族方程127.a二关。*4等W面上的应力矢里吞和等面上的应变能密度W,将(7)代入(9)将(12)代入(3)分别得到等附面上的应力矢量。彭和等。关面上的应变能密度牙。*的表达式·一“’2、++_2,k‘J./那f,f飞/亚J矿(0)飞‘,f汗{S(0k)Jv“飞拜S(0k)_‘F‘“,寿‘’/零(14)N自,人.、声少.2‘口一月一、一了、.声S(口k一拼2r一2k口沁=)f左.拜一涉S1班,C生J,f音+那+j爹(一

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