平均速度的大小和方向

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1、作业1A质点运动的描述1A-1．一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m，求在这50s内，y北(1)平均速度的大小和方向；(2)平均速率的大小。Cp/4西fA解：(1)OC=OA+AB+BCx东OB=30i+(-10j)+18(-cos45°i)+sin45°j)南=17.27i+2.73j

2、

3、OC=17.48m，方向f=8.98°(东偏北)v=Dr/Dt=OC/Dt=0.35m/s，方向东偏北8.98°(2)(路程)DS=(30+10+18)m=58m,平均速率大小：v=DS/Dt=1.16m/s1A-2．一艘正沿直线行

4、驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大2小与速度平方成正比，即dvdt=-kv，式中k为常数，试证明快艇在关闭发动-kx机后又行驶x距离时的速度为v=ve；其中v是发动机关闭时的速度。00证明：dvdt=(dv/dx)´(dx/dt)=vdv/dt2vdv/dx=-kvdv即=-kdx，v-kx当t=0，v=v，积分得：v=ve001A-3.已知质点的运动学方程为1213r=(5+2t-t)i+(4t+t)j(SI)23求：(1)当t=2s时，加速度的大小a;(2)加速度a与x轴正方向间夹角a。22解：(1)a=-i+2tj，当t=2s，

5、a

6、=1+4

7、=4.123m/s-1o(2)q=arctg=1044ìx=2t1A-4．一质点在xoy平面内运动，运动方程为：í，式中x,y以米计，t以2îy=19-2t秒计，(1)求质点的轨迹方程；（2）求t时刻的速度和加速度；（3）在什么时刻质点的位置矢量与速度垂直？1PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cn2x解：(1)消去时间t，得y=-192（2）对时间求一次导数，得t时刻速度为：v=-24itj对时间求二次导数，得t时刻加速度为：aj=-4（3）当位矢与速度垂直时，有：rv.0=，即2éùëû2ti+(19-2t)j

8、.(2i-=40tj)解得t=0s,t=3s,3ts=-。显然，t=3s无意义，应舍去。1A-5设质点的运动函数为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度时，有两种解法222drdr（1）先求出r=x+y，然后求出v=及a=2dtdtdxdydxdyd2xd2y2222（2）先求出，,然后求出:v=()+()，a=()+()22dtdtdtdtdtdt试问哪种方法正确？两者差别何在？解：（2）解法正确，（1）错误。作业2A质点运动的描述之二2A-1.(1)在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间12的变化规律为S=vt+bt，其中v和b都是正的常量．求：002(

9、1)t时刻齿尖P的速度大小和加速度大小．(2)从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解：(1)v=dS/dt=b+ct2a=dv/dt=c；a=(b+ct)/Rtn2(2)根据题意：at=an，即有：c=(b+ct)/RRb解得t=-cc2A-2(1)对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆y周运动的质点，试用半径r、角速度w和单位矢量i、jw表示其t时刻的位置矢量．已知在t=0时，y=0,x=r,角速度w如图所示；jr(x,y)x(2)由(1)导出速度v与加速度a的矢量表示式；Oi(3)试证加速度指向圆心．解：(1)r=xi+yj=rcoswti

10、+rsinwtj2PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建ÿwww.fineprint.com.cndr(2)v==-rwsinwti+rwcoswtjdtdv22a==-rwcoswti-rwsinwtjdt22(3)a=-w(rcoswti+rsinwtj)=-wr，这说明a与r方向相反，即a指向圆心2A-3如图示，A为电动机带动的绞盘，其半径rA=0.25m，B为一动滑轮．小室C向-1-2上作匀减速运动，其初速度v0=4.00m·s(向上)，加速度量值a=0.50m·s，绳与绞盘间无滑动．求在任意时刻trAA(1)配重D的速度和加速度．(2

11、)A的角速度和角加速度．解：(1)根据给定条件．取如右下图的坐标轴方向，小室C的运B动速度表示为：DCv=(v-at)iC0由于配重D与小室C间装有动滑轮，故配重D的运动速度表示式为vD=-2(v0-at)i=(-8.00+1.00t)i(SI)xvC加速度为：a=2ai=1.00i(SI)D(2)由于绳与绞盘间无滑动，∴A的角速度和角加速度分别vDO为(以逆时针为正)vD-2(v0-at