大学物理第二章质点动力学

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1、第二章质点动力学Chapter02Kinetics第1页1动量、冲量、动量定理与动量守恒定律2动能、势能、机械能3动能定理、功能原理与机械能守恒4质点的角动量、角动量定理与角动量守恒第2页第一节牛顿运动定律1.牛顿运动三定律牛顿第一定律（Newton'sfirstlaw）：任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。惯性(inertia)：物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系的概念力(force)：物体间相互作用，是改变速度的原因。第3页牛顿第二定律（Newto

2、n'ssecondlaw）：“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。”“运动的量是用速度和质量一起来度量的”。动量(momentum)：?=??d(??)d??==d?d?理解牛顿第二定律的要点：（1）质点惯性系（2）瞬时性矢量性（3）m不变时，?=??（4）力为合力，?=?1+?2+⋯第4页牛顿第三定律（Newton'sthirdlaw）：“每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，并且指向对方。”?12=−?21（1）作用力和反作用力同时存

3、在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。第5页2.基本力简介电磁力：除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力。长程力。引力：强度仅为电磁力的1/1037强力：原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程约为10-15m弱力：存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：约为10-17m第6页3.牛顿定律的应用动力学中的两类基本问题第一类问题：已知质点的运动规律，即已知质点的运动学方程?=?(?)，求作用于质点的力。将运动学方程对时间求二阶导数，算出质点的加速度，进而便可

4、求得作用于质点的力。例1一个质量为m的质点在xy平面上运动，运动方程为：?=?sin(??)?+?cos???式中A、B、w为常数，求物体受到的作用力。2dr由牛顿第二定律Fmamdt2dFmAsin(ti)ˆBcos(tj)ˆ2dtm22Asin(ti)ˆmBcos(tj)ˆ2mr第7页第二类问题：已知作用于质点的力和初始条件，求质点的运动现律。这类问题情况比较复杂，须据受力情况来定：如果力是恒力，或是时间、速度的函数，这时，或用“隔离体法”求解，或对动力学方程分

5、离变量后积分；如果力是坐标x的函数，则需先作变量变换，再利用分离变量求积分的方法来解决。例2质量为m的轮船在停靠码头之前停机，这时轮船的速率为v0。设水的阻力与轮船的速率成正比，比例系数为k，求轮船在发动机停机后所能前进的最大距离。dv?=??mkv（在直角坐标系中，式中负dt号表示力和速度的方向相反）???第8页?dvmkvdtddvxdv作如下变换：mmvkvddxtdx分离变量后两边积分，并设所能前进的最大距离为L：0Lmvddkxv00m即可解得：Lv0k第9页例3如图一个

6、质量为m的均匀细绳长度为l，将其一端绕固定在光滑水平面上以均匀角速度旋转。设绳子不可伸长，试求距离固定端半径为R处绳中的张力大小。（P352-16）以O原点，沿细绳方向为r?轴，以?∼?+d?部分为研??+df究对象，则它做圆周运动，??受力情况图所示。则:?=??在自然坐标系中可以表示为：??−(?+d?)=?2?d?=?2?d??对两边积分可以得到0???2?−d?=?2?d?=?2−?2=??2???第10页第二节力的时间积累效应动量守恒定律将一个实际问题（对应一个有限过程）分解为无限多个无限小的过

7、程（元过程），通过对其中一个一般的元过程的研究得到结论，并将该结论对整个有限的过程进行叠加（积分），从而得到问题的解，这是物理学研究问题的一般方法。1.质点的动量定理将牛顿第二定律改写为：?d?=d?式中乘积?d?表示力?在dt时间内的积累，称为在dt时间内质点所受合外力?的冲量。上式表明，质点所受合外力在dt时间内的冲量等于同一时间内质点动量的增量，也称为动量定理的微分形式。第11页如果整个过程持续的时间为从t0时刻到t时刻，我们将上述结论对整个过程进行叠加得到：???d?=d??0?0?令?=?d?，

8、表示力?在t到t内的冲量（impulse）?00我们可以得到动量定理的积分形式：?=?−?0通常情况下，冲量的方向与动量的方向不相同，而是与动量增量的方向相同。由力的冲量（?）、质点的初动量（?0）和末动量（?）三者组成一个矢量三角形。第12页冲量和动量都是矢量，我们可以将动量定理在直角坐标系中进行分解，得到的分量式为：???=????=??−?0?=???−??0??0???=????=??−?0?=???−??0??0??