圆形涡旋中的惯性重力内波不稳定和对称不稳定

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1、第2O卷第l期大气科学Vol20．No．1l996年1月SCIENTIAATMoSPHERICASINICAJan．1996(／一b1圆形涡旋中的惯性重力内波不稳定和对称不稳定．费建芳陆汉城——————一————————一腔军气象学院，南京21】JOD摘要用Boussincsq近似下的轴对称径向二维柱坐标系中的线性扰动方程组，讨论了圆形大气涡旋系统中扰动的惯性重力不稳定和对称不稳定在环境为正压情形时，惯性重力内波不稳定的条件为／R。)N+／／2F<0：当环境为斜压时，具有平行型扰动特征的惯性重力波发展的条件为R’<】一[(3／2)+删r，此时表现为对称不稳定。可见，惯引言观

2、测表明，锋面云和降水经常以中尺度带状型式出现，并与锋和热成风相平行l】。Bennetts和Hoskinsp及张可苏l4等从理论上用对称不稳定的概念对此进行了合理的解释。同时观测也发现，气旋风暴中非锋面的暖区雨带也常有类似的特征】。例如，台风、气旋一类圆形大气涡旋中存在着一条或数条螺旋云雨带。对台风而言，它们是由小块对流云逐渐演变而成的，并且云雨带大体沿径向方向传播，说明大气涡旋运动中伴随有中尺度扰动的发展和传播。刘式适、杨大升指出惯性重力渡是台风螺旋结构形成的主要机制。1966年，Ooyama首先研究了斜压涡旋中的发展型扰动，后来这种机制主要用于解释锋面雨带和飑线的启动’本

3、文在柱坐标中讨论了环境为正压情形下圆形大气涡旋中的惯性重力不稳定，以及斜压涡旋的对称不稳定问题。2基本方程组在Boussinesq近似下，考虑台风之类的近似圆形系统具有轴对称性／以=O)则径向平面(二维)柱坐标系中线性化后的方程组为9936—29收到，【994—08—22收到再改稿+国家自然科学基垒资助项目1期费建芳等：圆形揭旋中的惯性重力内波不稳定和对称不稳定55掣百一／一言掣斋：鲁+f2u'+百Oflrw，aw10D0+一g百。+。广掌“’广，．。掣+掣：o．，r式中_厂】=2n+=+raQ／，=n(r，：)·r，n为环境场涡旋运动的旋转角速度，_厂为地转参数。圆形涡旋

4、系统的环境场分别满足静力平衡、梯度风平衡和热成风平衡，即1a一高’吼∞孚=雾，(2)cn+力警=雾．_，2=+力(加+_，+r)，一警=雾、，Ⅳ2=害，其中为惯性稳定度参数，当>O时，为惯性稳定；当<0时，为惯性不稳定。M为斜压(性参数，当=O时，环境场为正压；当≠0时，环境场为斜压。N2为层结稳定度参数，或Brunt—Vaisala频率，当N>O时，层结稳定；N

5、代人r31式得大气科学20卷(筹+-v)，导(r业3rl1+(Ot2)一：+等警这就是讨论圆形大气涡旋中惯性重力渡发展的控制方程。3M=0条件下惯性重力内波的不稳定M=0，即不考虑环境场的垂直风切变，此时f4)式可化为(箸)，鲁()+(Ot21Oz2=。方程(5)取如下侧边界条件l：。<。。，警l；=。，Ro为圆形涡旋的半径。同时令=p一“．其中为=方向的渡数，09为圆频率。(7)式代人(5)式得(Ⅳ一m)，d(rdr1l一(一m)_oI令，rJj‘一F=，则(8)式变成，d(l1dtF一)J+^=_oU，令y一，，则有(((㈣㈣㈣㈨：．+一dr，d2,e：+，d，d，。山

6、’代人(10)式，有r+韭dr+(一l=o，’dr上式即为关于J，的带参数^的一阶Bessel方程，故(13)式的通解为(，)=AIJI，)+A2Y】(i，)，04)或一一(，)=AIrJ】(^，)+A2，yI(Zr)，fl5)其中l，I为第一类的一阶Bessel函数，yI为第二类的一阶Bessel函数(或Neumann函1期费建芳等：圆形涡旋中的惯性重力内渡不稳定和对称不稳定57数)，Al、2为任意常数。当r—O时，(O)。。，即Neumann函数在r=O处有奇性，考虑侧边界条件业rJI<。。，即l<。。，故必有：0。，=0rl：0‘又当，：R。时，业f一0，即f：0，则

7、有l，一Rori，=nA1J1(-sIRD)=0．假定-，1(-JR0)的零点为m(，=1．2，3,---)，则Ro=，，(，一1．2，3，⋯)故方程(1O)的本征值为(／R0)。+．‘(16)该频率方程与刘式适、刘式达J在不考虑基流的非弹性近似下的结果类似相应(1O)式的本征函数为)={Airr)}．(，=，2，3，⋯)()由(16)式可知：(1)若，>0且Ⅳ>O，则>0，即惯性稳定和层结稳定时，惯性重力内波也稳定。(2)若(／R0)N+月，<0，则∞