信道容量区域的计算

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1、数学年刊







一信道容量区域的计算叶剑平
南开大学
摘要本文给出了一种简单方法计算多址信道的容量区域
首先把容量区域的凸包形式化为求一个,,凸函数的最大值问题进而给出了一种算法来计算这个最大值并证明了算法收敛到最大值,从而基本上解决了这个问题



引言信息论的基本问题之一就是计算信道容量和容量区域
目前已对许多信道模型给出
了容量区域,,
文为它们的一篇综述从
文中可以看出大部分容量区域的形式都是
凸,,,包表示无法直接计算在本文中我们针对有代表性的二进一出信道首先把凸包表,,示化为求函数最大值问题进

2、而给出了算法求这个最大值并证明了这个算法收敛到最大
,,值在计算机上进行了验证从而基本上解决了这个间题夸

预备知识,本文沿用
一叼文的记号以下考虑具有独立信源和编码的二进一出信道一,,。
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数学年刊
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下边叙述关于上凸函数最大值的两个定理
首先看一下〔
上的一个定理
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上的连续上凸函数且偏导

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7、0)式左{一12}一,,{>入几+(1助(1广几)戈入喊IJ,,,,,又对任意(凡凡)〔留(QQ)。。__之.L,1入(,一2入,:一2入,,二爷劫~凡+R)+(1)凡叹人I+(1)IU、八夭只l万一入乳凡+凡一一。、一:1,,1一入+R刃+(2入一1《(1一入)1,十(2入一1)I,(1)(凡)R万、八、气.,从而(10)式成立引理1得证.引理2俨(幼是入的连续函数,,.证由数学分析的结论知对一般闭有界区域F上的有界函数f(劝抓劝}艇好间一训《宾少{加)一)黔户办)l.(1,‘,,从而对任意入入〔[o1〕一。,}贰劝

8、贰x’)!簇Rl瓷其!入凡+认一刀Rl一习Ral.日u]1入一刀卜(凡+凡)《I笠尹{入一刀!(12),材:),.这样试劝在入〔[0月上连续,.引理3少(劝为[01〕上的下凸函数证由(s)甲伍)可写为、入,,尹(冲,nlaX〔(R一凡)+R刃(13)(Ri,:召)〔留,,,所以对任意入刀〔[01]及0《。簇1有“一“沪试劝+(1)