Fluid-Aero-Chapter 3-3

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1、流体静力学流体静力学本章研究流体在静止状态下的力学规律。本章研究流体在静止状态下的力学规律。静止含义：以地球作为惯性参考坐标系绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止适用范围：静止状态00实际流体、理想流体都是适用的。流体只存在压应力-压强18:07:36同济大学航空航天与力学学院1第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性静压强定义在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力没有给出方向压强定义流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强没有给出方向、大小流体处

2、于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力给出方向——负法向给出大小——表面力18:07:36同济大学航空航天与力学学院2第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性静压强定义流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力表面力PⅠA静压强ⅡⅡP18:07:36同济大学航空航天与力学学院3第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性静压强两个特征1.1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。2.2.静止流体中任意一点流体压强的大

3、小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。pxpypzpn18:07:36同济大学航空航天与力学学院4第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性1.1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。（证明）假设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成α角切向应力流体要流动则存在法向应力pn与假设静止流体相矛盾18:07:36同济大学航空航天与力学学院5第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性pn法向应应力力pατ切向应力18:07:36同济

4、大学航空航天与力学学院6第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性2.2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。（证明）取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。Fx0Fy0Fz018:07:36同济大学航空航天与力学学院7面上CBA作用在ACD面上在p作用z压强的流体静压强体静的流px作用在BCD面上pn的静压强作用在ABD面上的静压强py18:07:36同济大学

5、航空航天与力学学院8第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性流体微团受力分析αα为倾斜平面BCD的外法x方向受力分析线方向与x轴夹角1表面力：Ppdydz1xx2dAncosdydz21PcospdAcospdydznnnn21质量力：F(dxdydz)XBx6X方向单位质量力流体微团质量18:07:36同济大学航空航天与力学学院9第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性因为流体平衡Fx0在x轴方向上力的平衡方程为PPcosF0xnBx把P，P和F的各式

6、代入得xnBx111pdydzpdydzdxdydzX0xn22618:07:36同济大学航空航天与力学学院10第一节第一节静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性1化简得pxpnXdx03由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得ppxn同理可得pypnpzpn所以pxpypzpn结论n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。pp(x,y,z)18:07:36同济大学航空航天与力学学院11第二节第二节流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体

7、平衡微分方程在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)x方向受力分析质量力——Xdxdydz表面力——只有静压强如何求解是关键18:07:36同济大学航空航天与力学学院12第二节第二节流体平衡微分方程流体平衡微分方程1pp1pdxdydzpdxdydz2xACB2xp(dx)/2微元平行六面体x方向的受力分析18:07:36同济大学航空航天与力学学院13第二节第二节流体平衡微分方程流体平衡微分方程作用在六个平面中心点上的

8、静压强可按泰勒级数展开f(x0)2f(x)f(x)f(x)(xx)(xx)0000!2nf(x0)n......(xx)0n!在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为2233pdx1pdx1pdxp23x22x26x22