第二章 二次函数 全章导学案（含答案）

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1、2.1二次函数所描述的关系学习目标、重点、难点【学习目标】1.从实际情景中经历探索和表示两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2.会表示简单变量之间的二次函数关系。3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题。（如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题）。【重点难点】1.二次函数的概念和一般表达式；表示简单变量之间的二次函数关系。2.从实际情景中列出二次函数关系式，并考虑函数的自变量的取值范围。知识概览图新课导引【生活链接】一个果园里有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之

2、间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．【问题探究】(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式；(3)在上述问题中，种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少个?【点拨】解这类问题就需要利用二次函数的有关知识．教材精华知识点1利用尝试求值的方法解决实际问题我们利用尝试求值的方法来解决“新课导读”中的问题．(1)如果设果园增种x棵树，那么果园共有(x＋100)第67页棵橙子树．因为每增加一棵树，平均每棵树少结

3、5个橙子，所以增种x棵树，平均每棵树结(600－5x)个橙子．(2)由(1)可得果园橙子的总产量y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x2＋l00x＋60000．(3)我们得到一个函数关系式y＝－5x2＋l00x＋60000，它与我们过去学过的y＝kx，y＝kx＋b，y＝(k≠0)有所不同，它的最高次项x2的次数是2，且x2的系数为－5，这就是我们要研究的二次函数的关系式．果园增种多少棵树，可以使果园的总产量最多?我们可以试着通过数值统计的方法逐步去猜想．试着列出下表：x(棵)1234567y(个)60095601806025560320603756042060455x(棵

4、)891011121314y(个)60480604956050060495604806045560420我们看到，增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，为60500个．下面我们再看一个生活中的问题．银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．一年到期的本息和是100＋100x＝100(1＋x)，第二年转存后到期的本息和为100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)2，所以y=100

5、(1＋x)2＝100x2＋200x＋100．若考虑利息税(利息税为20％)，每100元的利息税为20x，则y＝100(1＋0.8x)2=64x2＋160x＋100．拓展由以上两个情境我们知道，它们都具有y＝ax2＋bx＋c的形式(a，b，c是常数，a≠0)．知识点2二次函数的定义一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．拓展(1)任何一个二次函数的解析式，都可以化成y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式．(2)在一般式中，只有a≠0时，y=a

6、x2＋bx＋c才是二次函数；当a=0时，y＝bx＋c，若b≠0，则它是一次函数，若b＝0，则y=c是一个常函数．(3)在y=ax2＋bx＋c中，x的取值范围是全体实数，且按x的降幂排列．(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有密切联系，如果将变量y第67页换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程．┃规律方法小结┃判断一个函数是否是二次函数，不能只从表面看，而应紧扣二次函数的定义进行类比，若函数的形式较复杂，可以进行恒等变形，转化为一般式，再给予判断．课堂检测基本概念题1、在下列函数中，y是x的二次函数的是()A．x＋

7、y2－1=0B．y＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2C．y=2＋D．x2＋3y－2＝02、在下列函数关系中，可以看做二次函数y＝ax2＋bx＋c的模型的是()A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶时间的关系B．某地区人口自然增长率为l％，这个地区的人口总数随年份变化的关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．圆的周长与圆的半径的关系基础知识应用题3、在半径为4cm的圆中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（）