二次函数导学案(全章)

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1、靖远县第七中学九年级数学导学案（教师版）授课班级上课时间姓名第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函

2、数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y=。4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的

3、表达式(不考虑利息税)吗？。5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a≠0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！例1下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(4)(5)(6)即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(4)(5)(6)33靖远

4、县第七中学九年级数学导学案（教师版）授课班级上课时间姓名三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2若函数是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为。四、反思小结1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。3．二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：(1)y=ax²(a≠0)；(2)y=ax²+c(a≠0且c≠0

5、)；(3)y=ax²+bx(a≠0且b≠0)。4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。【达标测评】1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=(x－1)(x+2)B．y=(x+1)2C．y=2(x+3)2－2x2D．y=1－x22．在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x之间的函数关系是。3．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是，它是函数。4．正方形的边长是5，若边长增加x，面积

6、增加y，则y与x之间的函数表达式为。5．当m=时，是二次函数；若函数是二次函数，则m=。6．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c都是常数）：当a时，它是二次函数；当a，b时，它是一次函数；当a，b，c时，它是正比例函数。7．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k。教学后记33靖远县第七中学九年级数学导学案（教师版）授课班级上课时间姓名第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．能够利用描点法做出函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质；2．理解二次函数y＝ax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二

7、次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质。【学习过程】一、学习准备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。3．反比列函数y=(k≠0)的图像是。4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。二、解读教材xyO5．试作出二次函数y＝x2的图象。（1）画出图象：①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）x…………y＝x2…………②描