热传导方程--抛物型偏微分方程和基本知识

《热传导方程--抛物型偏微分方程和基本知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.热传导的基本概念——1.1温度场——一物体或系统内部，只要各点存在温度差，热就可以从高温点向低温点传导，即产生热流。因此物体或系统内的温度分布情况决定着由热传导方式引起的传热速率（导热速率）。——温度场：在任一瞬间，物体或系统内各点的温度分布总和。——因此，温度场内任一点的温度为该点位置和时间的函数。〖说明〗—若温度场内各点的温度随时间变化，此温度场为非稳态温度场，对应于非稳态的导热状态。—若温度场内各点的温度不随时间变化，此温度场为稳态温度场，对应于稳态的导热状态。—若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，且不随时间变化，此温度场为一维稳态温度场。——1.2等温

2、面——在同一时刻，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为在空间同一点不可能同时有两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。——1.3温度梯度——从任一点起沿等温面移动，温度无变化，故无热量传递；而沿和等温面相交的任一方向移动，温度发生变化，即有热量传递。温度随距离的变化程度沿法向最大。——温度梯度：相邻两等温面间温差△t与其距离△n之比的极限。〖说明〗—温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向，与传热方向相反。—稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：gradt=dt/dx2.热传导的基本定律——傅立叶定律——物体或系统内导热速率的产生，是由于存在温度梯度的结果，

3、且热流方向和温度降低的方向一致，即与负的温度梯度方向一致，后者称为温度降度。——傅立叶定律是用以确定在物体各点存在温度差时，因热传导而产生的导热速率大小的定律。——定义：通过等温面导热速率，与其等温面的面积及温度梯度成正比：q=dQ/ds=-λ·dT/dX2式中：q是热通量（热流密度），W/m———dQ是导热速率，W2———dS是等温表面的面积，m———λ是比例系数，称为导热系数，W/m·℃———dT/dX为垂直与等温面方向的温度梯度———“－”表示热流方向与温度梯度方向相反3.导热系数——将傅立叶定律整理，得导热系数定义式：λ=q/(dT/dX)——物理意义：导热系

4、数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。因此，导热系数表征物体导热能力的大小，是物质的物性常数之一。其大小取决于物质的组成结构、状态、温度和压强等。——导热系数大小由实验测定，其数值随状态变化很大。——3.1固体的导热系数——金属：35～420W/(m·℃)，非金属：0.2～3.0W/(m·℃)〖说明〗—固体中，金属是最好的导热体。纯金属：t↗，λ↘；金属：纯度↗，λ↗—非金属：ρ，t↗，λ↗。对大多数固体，λ值与温度大致成线性关系：λ=λ0（1+βt）式中：λ是固体在温度为t℃时的导热系数，W/(m·℃)———λ0是固体在温度为0℃时的导热系数，W/(m·℃)———β

5、是温度系数，大多数金属：β<0，大多数非金属：β>0——3.2液体的导热系数——液体导热系数：0.07～0.7W/(m·℃)——温度的影响：t↗，λ↘（水、甘油除外）———★金属液体：其λ比一般液体高，其中纯Na最高———★非金属液体：纯液体的λ比其溶液的大——3.3气体的导热系数——气体的导热系数：0.006～0.67W/(m·℃)——温度的影响：t↗，λ↗——P的影响：———★一般压强范围内，λ随压强变化很小，可忽略———★过高（>2×105kPa）、过低（<3kPa）时，P↗，λ↗——气体的导热系数小，对导热不利，但有利于保温、绝热——3.4影响导热系数的因素—

6、—不同的物体有不同的λ，λ金属>λ固>λ液>λ气（与分子距离有关）；——同种物体的化学组成愈纯、λ越大；如纯铜λ=330[千卡/米·时·℃]，如纯铜中含有微量的砷时λ=122[千卡/米·时·℃]；——内部结构愈紧密、λ值愈大；如聚异氰酸酯塑料λ=0.18[千卡/米·时·℃],而聚异氰酸酯泡沫塑料（低温保冷材料）的λ=0.015～0.023[千卡/米·时·℃]；——物理状态：λ冰=1.93[千卡/米·时·℃]，λ水=0.49[千卡/米·时·℃]，λ水蒸气=0.0139[千卡/米·时·℃]；——湿度：湿材料的导热系数比同样组成的材料要高。因为湿材料含水多，而干材料有空气。

7、（λ水>λ气）；——温度：气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的λ值，随温度升高而增大。大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的λ值随温度升高而降低；——压强：因为液体可视为不可以压缩，因此压强影响可以忽略。压强对气体的影响（高于2×105[kPa]或低于3[Kpa]）下，才考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而变大。——导热本质是分子振动传热，它取决于物质（分子排列）的疏松程度和温度（分子振动的速度）。矛盾的主要方面决定事物的性质，所以气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的λ值，随温度升高而增大；大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的λ值随温度升高而降低。