资源描述：
《012层次分析法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、层次分析法层次分析模型•日常工作、生活中的决策问题背景•涉及经济、社会等方面的因素•作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化•Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)•AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法一.层次分析法的基本步骤例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.目标层O(选择旅游地)C1C2C3C4C5准则层景色费用居住饮食旅途PPP方案层123桂林黄山北戴河“选择旅游地”
2、思维过程的归纳•将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。•通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。•将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C,C,…,C对目标O的重要性12n1C:C⇒aA=(a),a>0,a=ijijijn×nijjiaij⎡11/2
3、433⎤选⎢21755⎥A~成对比较阵择⎢⎥旅A=⎢1/41/711/21/3⎥⎢⎥A是正互反阵游1/31/5211⎢⎥地⎢⎣1/31/5311⎥⎦要由A确定C,…,C对O的权向量1n成对比较阵和权向量⎡11/24?⎤⎢⎥A=217?成对比较的不一致情况⎢⎥⎢⎣??⎥⎦不一致a=1/2(C:C)一致比较1212a=4(C:C)a23=8(C2:C3)1313允许不一致，但要确定不一致的允许范围⎡www⎤考察完全一致的情况11?1⎢www⎥⎢12n⎥W(=1)⇒w1,w2,?wn⎢www⎥22?2⎢⎥A=w
4、ww令a=w/w⎢12n⎥ijij⎢??⎥T⎢⎥w=(w,w,?w)~权向量www12n⎢nn?n⎥⎢⎣w1w2wn⎥⎦成对比较阵和权向量⎡w1w1w1⎤?⎢⎥www⎢12n⎥成对比较完全一致的情况⎢w2w2w2⎥⎢?⎥A=www⎢12n⎥满足aij⋅ajk=aik,i,j,k=1,2,?,n⎢??⎥⎢⎥www的正互反阵A称一致阵，如⎢nn?n⎥⎢www⎥⎣12n⎦•A的秩为1，A的唯一非零特征根为n一致阵性质•A的任一列向量是对应于n的特征向量•A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)
5、的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根λAw=λw的特征向量作为权向量w，即成对比较阵和权向量Saaty等人提出1~9尺度——a取值ij比较尺度aij1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9•便于定性到定量的转化：尺度aij135792468C:C的重要性相同稍强强明显强绝对强ijaij=1,1/2,,…1/9~Ci:Cj的重要性与上面相反•心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个•用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27种
6、比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根λ≥n,且λ=n时为一致阵λ−n定义一致性指标:CI=CI越大，不一致越严重n−1为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到a,形成A，计算CI即得RI。ijSaaty的结果如下n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51定义一致性比率CR=CI/RI当C
7、R<0.1时，通过一致性检验“选择旅游地”中准则层对目标的成对比较阵准则层对目标的权⎡11/2433⎤⎢⎥向量及一致性检验21755⎢⎥A=⎢1/41/711/21/3⎥⎢⎥1/31/5211⎢⎥最大特征根λ=5.073⎣⎢1/31/5311⎥⎦权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T5.073−5一致性指标CI==0.0185−1随机一致性指标RI=1.12(查表)通过一致一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1性检验组合权向量记第2层（准则
8、）对第1层（目标）w(2)=(w(2),?,w(2))T的权向量为1n同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C(景色)方案层对C(费用)12…Cn的成对比较阵的成对比较阵⎡125⎤⎡11/31/8⎤B1=⎢1/212⎥B=⎢311/3⎥…B⎢⎥2⎢⎥n⎢⎣1/51/21⎥⎦⎢⎣831⎥⎦最大特征根λλ…λ12n权向量w(3)w(3)…w(3)12n组合权向量第3层对第2层的计算结果w(2)k123450.
