精校word版---云南省云天化中学2018—2019学年度高二上学期期末数学理

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学理试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不

2、准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合为实数，且，为实数，且，则中的元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺

3、的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.18D.365．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）9A．B．C．D．6．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.B.C.6D.127．如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A.B

4、.C.D.8．已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为()A．B.C.D.9．在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()10．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）9A.4B.C.2D.11．已知数列为正项的递增等比数列，,，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为（）A.5B.6C.7D.812．已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选

5、择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中，的系数为______.14．若实数满足不等式组，则的最大值为______.15．由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_____个.16．如图，直三棱柱中,，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：9①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最

6、小值为.其中正确的序号序号是______.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.(1)求的大小；(2)若，求的周长的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．19．（本小题满分12分）92011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学

7、嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知直线与圆相交的

8、弦长等于椭圆的焦距长．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；