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1、课程编号：0603101数学分析课程教学大纲数学分析MathematicalAnalysis总学时：256总学分：16课程性质：学科基础课开设学期及周学时分配：第一学期96学时（周6学时），第二学期96学时（周6学时），第三学期64学时（周4学时）适用专业及层次：信息与计算科学,数学与应用数学(本科)相关课程：常微分方程,概率论与数理统计,复变函数，最优化方法,数值逼近教材：《数学分析》第二版（上、下），复旦大学陈传璋等编著，高等教育出版社，1983.推荐参考书：(1)《数学分析》(上、下),章仰文等编著,上海交通大学出版社,1999.(2)《数学
2、分析》(上、下),陈纪修等编著,高等教育出版社,1999.（3）《数学分析讲义》（上、下），刘玉琏等编著，高等教育出版社，2003.（4）《数学分析习题课讲义》（上、下），谢惠民等编著，高等教育出版社，2004.一、课程目的及要求课程目的：数学是一门研究数量关系和空间形式的科学.数学分析课程是数学与应用教学、信息与计算机科学专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：常微分方程、复变函数、微分方程的数值解、微分几何、概率论与数理统计、最优化方法等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识；另一方面通过本课程的学习使学生具有较强的自学能
3、力和运用所学知识解决相关问题的定性分析、定量分析能力，从而培养学生逻辑思维、抽象思维及运算能力,提高学生的数学素养,还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练，学生学好这门课的基本内容和方法，对今后的学习和应用都有关键性的作用。课程要求：通过数学分析课程的学习使学生正确理解和熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论，基本掌握数学分析中的论证方法；熟练地获得本课程所要求的基本演算能力。二、课程内容及学时分配第一篇极限论第一章变量与函数(2学时)1-1函数概念通过实例介绍变量、函数的概念及其几何特性如单调性、奇偶性、周期性.1-2复合函数和反函数主要介绍函数
4、的类型如复合函数、反函数及其相关的函数性质.1-3基本初等函数介绍幂函数、指数函数、三角函数、对数函数、反三角函数、双曲函数.基本初等函数的定义域，几何图形及其一些几何特性1第二章极限与连续(32学时)2-1数列的极限和无穷大量介绍数列极限的定义（ε-N定义及几何意义），性质（唯一性、有界性、保号性和夹逼定理），与运算（四则运算）；单调有界数列（暂不证明）；无穷大量的定义，性质与运算.2-2函数的极限介绍函数在一点的极限（ε—δ和几何意义），函数极限的性质和运算（与数列极限相应的一些性质和运算），单侧极限；函数在无穷远处的极限，函数值趋于无穷大的极
5、限，两个常用的不等式和两个重要的极限.2-3连续函数介绍连续的定义，性质与运算，初等函数的连续性（反函数的连续性暂不证明），不连续点的类型和不连续点的求法，闭区间上连续函数的性质.2-4无穷小量、无穷大量的阶介绍无穷大量，无穷小量阶的定义及运算性质第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明(14学时)3-1关于实数的基本定理介绍子列，上、下确界的定义，论证实数的基本定理如区间套定理、致密性定理、柯西收敛定理、有限覆盖定理.3-2闭区间上连续函数性质的证明介绍有界性定理、最大（小）值、零点存在定理、反函数连续性定理、一致连续性定义及定理.第
6、四章导数与微分(18学时)4-1导数的引进与定义介绍导数概念的引入，定义及几何意义.4-2简单函数的导数介绍一些初等函数如常函数、三角函数、对数函数、幂函数的导数.4-3求导法则介绍四则运算，反函数的求导法则.4-4复合函数求导法4-5微分及其运算介绍定义、几何意义，四则运算，复合函数的微分，一阶微分形式的不变性。4-6隐函数及参数方程所表示函数的求导法4-7不可导的函数举例只举在某些点不可导函数的例子.4-8高阶导数与高阶微分介绍高阶导数及其运算法则，Leibniz公式，高阶微分.第五章微分学的基本定理及应用(16学时)5-1微分学中值定理介绍F
7、ermat定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其推论,Cauchy中值定理。5-2泰勒公式介绍利用导数做近似计算，具Lagrage型余项和皮亚诺型余项的泰勒公式。25-3函数的升降、凸性与极值介绍函数的升降，极值，最大（小）值，凸性，拐点，渐近线，函数作图5-4平面曲线的曲率介绍平面曲线的曲率，弧长的微分，曲率的计算5-5待定型0∞∞介绍利用洛毕达（L’Hospital）法则来解决,,0,⋅∞1等待定型的相关方法.0∞*5-6方程的近似解第二篇单变量微积分学第六章不定积分(14学时)6-1不定积分的概念及运算法则介绍原函数与不定积分
8、的定义，基本积分公式，不定积分的运算法则.6-2不定积分的计算介绍不定积分的换元法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有
