考研数学 数学（一）智轩冲刺金卷2011第六套【全真模拟】解析

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1、2011考研数学一智轩冲刺金卷（六）详细解析http://www.qinjing.cc绝密★启用前2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷【全真模拟】详细解析考生注意：本试卷共二十三题，满分150分，考试时间为180分钟。得分评卷人一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上，本卷为题后的括号里。2xx-1513+x4-12-x1()3txy(1)极限I=limx®122+limx®03+tlim®0+2òtdxòtc

2、os(x-1)dy的值为〖〗xlnx1+-x1+xt(A)8(B)4-(C)-6(D)2【解】选(B)。22xxlnx222(x-1)(e-1)(xlnx)(lnx)(x-1)x-1lim=lim=lim=lim=lim=lim=022222222x®1xlnxx®1xlnxx®1xlnxx®1lnxx®1x-1x®1x+1é344ù344513+x4-12-xêë1+5x+ox()úû-éë1-+xox()ùûx+5x+ox()+ox()lim=lim=lim=-6x®031+-x1+xx®0é1ùé1ùx®

3、01ê1+xox+()úê-1+xox+()ú-xox+()ë3ûë2û613txy1h1h2tlim+2òtdxòtcos(x-1)dy=tlim+2cos(x-1)×A=tlim+2cos(x-12)×t®0t®0t®0t2+hh2tt®0Þ(xh,)®(0,0)Þlimcos(x-1)=limcos(x-1)=Þ=1Ilim=2+++2t®0x®0t®0t+h®0Þ=-+=-I0624yz¢xz¢y(2)设z=，f可微，则+=【】22fx(-y)xy22yyzz(A)(B)(C)(D)22zzyy【解】选

4、(D)。y22z=Þy=zfx(-y)22fx(-y)ì2xzf¢0=zf¢+2xzf¢Þz¢=-ïxxfzz¢zfyzfzï¢xy2¢12+¢1íÞ+=-+==2ï1=zf¢-2yzf¢Þz¢=12+yzf¢xyfyfyfyyxïîfp+¥x(3)设pq,为某参数，反常积分dx收敛，则pq,必满足【】ò01+xq(A)0

5、)0<+-1收敛q³Þ0íÛ<0p+<1q。pq-ïîx®+¥,fx()~xÛ-qp>1收敛ppr+letr=-qxxq<¾¾¾¾®0fx()==Û<0pr++<Û1rq

6、2öò0ò0(1+x)(1+y2)i=1j=1i=1j=1ç1+÷ç1+÷ç2÷ènøènø1arctanx111ln(1+x)=dx=arctanxd[ln(1+x)]=arctanxln(1+x)-dxò01+xò00ò01+x2p1ln(1+x)p=ln2-dx=ln2-I。4ò01+x24p1ln(1+x)下面求I=dx。设x=tant，经整理，I=4ln(1+tant)dt。ò01+x2ò0pppéæpöùæ1-tantö再设u=-t，则I=ò4lnê1+tanç-t÷údt=ò4lnç1+÷dt40

7、ëè4øû0è1+tantøppæ2öppp=ò4lnç÷dt=ln2-ò4ln(1+tant)dt=ln2-I，从而I=ln2。0è1+tantø4048ninp综上，limåå22=ln2。n®¥i=1j=1(n+i)(n+j)8(5)设A为mn´阶矩阵，则对任何m维列向量b，方程组AX=b都有解的充要条件是【】(A)rA()=n(B)rA()

8、()=rAb(

9、)，所以AX=b有解。必要性：由于方程组AX=b对任何m维列向量b都有解，即任何m维列向量都可由矩阵A的列向量组线性表22011考研数学一智轩冲刺金卷（六）详细解析http://www.qinjing.ccæx1öç÷出（如A=(aaa,,)x=Þ=bbxa+xa+xa），所以m维单位向量e=(0,L,1,0,0)（其中第j123ç1÷112233jç÷xè1ø个分量等