第十二讲 奇与偶

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1、第十二讲奇与偶页码，1/7第十二讲奇与偶整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，一类是1，3，5，7，9，…叫奇数；另一类是0，2，4，6，8，10…叫偶数。一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9…叫单数；把2，4，6，8，10…叫双数。下面是有关奇数与偶数方面的趣题。例1傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。对

2、于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。例2前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？解：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555是奇数，即前十个自然数之和是奇数。方法2：不用把和求出来也可以进行判断：先把前十个自然数的奇偶性写出来通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。ada99:10807_SR.HTM2011-10-22第十二讲奇与偶页码，2/7现在再来数一数

3、，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。例3①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？解：①不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是偶数，而10个球却是个偶数。②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。例4小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？解

4、：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。例5如下页图所示。在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种了11棵。如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米），

5、至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。解：这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话是对的。比如像上图那样挂牌。A树和B树之间的距离AB=3（米）（奇数）B树和C树之间的距离BC=5（米）（奇数）A树和C树之间的距离AC=3+5=8（米）（偶数）这是为什么呢？可以这样想：假设距离AB和距离BC之中有一个为偶数，则自不待言；若AB和BC这两个距离都是奇数，则AB和BC之和必是偶数，因为两个奇数之和是偶数。所以说这三个距离中至少有一个是偶数。习题十二1．小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一

6、想：ada99:10807_SR.HTM2011-10-22第十二讲奇与偶页码，3/7①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？2．雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？3．5个苹果2个小朋友分，①若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？5个苹果2个小朋友分，②若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分

7、吗？4．①自然数中，前10个奇数之和是偶数还是奇数？②自然数中，前11个奇数之和是偶数还是奇数？5．有三枚五分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成国徽面朝下。但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。请问此事能不能办得到？试着翻翻看。见图。若是四枚五分硬币，规定每回必须翻三枚，翻动若干回以后，能不能翻成国徽面全部朝下。（注意：↑表示国徽面朝上，↓表示国徽面朝下）。见图。6．如图所示，9个小方格中分别