数形结合好题选

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1、数形结合好题选　　　数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美。“数”和“形”是数学研究的两个方面，它们之间往往存在着本质的联系，在内容上互相补充，方法上互相渗透。数学中经常用抽象的数或式来揭示图形的本质，又常用直观的图形来说明数或式的特征。数形结合是一各重要的数学思想和解题利剑。1.计算：的结果为________.构造面积为1的三角形或正方形，利用图形间的面积关系可得结果。2.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数的有序数对共有()A.17个B.64个C.72个D.81个由题中给出的不等式组的整数解，可借助数

2、轴求的范围，进而求得的有序数对。3.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）aabbabb图甲　　　　　图乙图乙A.B.C.D.OABC124.如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．1.已知一元二次方程的两根是，，那么的根是___________________

3、__.2.已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于。3.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为　　　　．4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位

4、置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转CAB①②③P1P2P3…l到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝()A．2011＋671B．2012＋671C．2013＋671D．2014＋6715.已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系可能是（　　）A．B．C．D．6.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.⑴用含x代数式表示AC＋CE的长；⑵请问点C满足什么条件

5、时，AC＋CE的值最小？⑶根据⑵中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.7.点P(x，y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？1.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的

6、过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个

7、小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．

8、（要求：画