双曲线标准方程与几何性质小题练习

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1、双曲线标准方程与几何性质小题练习一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．二．知识要点：1．双曲线的定义：．定义的理解：．图形：2．标准方程：；3．性质：（1）范围：；（2）对称性：；（3）顶点、焦点：；（4）离心率：；（5）渐近线：4．共轭双曲线方程：．5．等轴双曲线：.6．焦半径：范围：7．通径：8．焦点三角形：9．相交弦长：10．相交弦中点问题（点差法）：11．与共渐进线的双曲线方程．三、题型研究（1）方程特征及性质：41、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　）A．11B．9C．5　D．3

2、2过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（(A)(B)(C)6（D）3、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.24、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）4充分但不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是．6、双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则P到点(-5,0)的距离是（）A.

3、7B.23C.5或23D.7或237、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于()A.1或15B.3C.15D.178、F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上且，则（）A、B、C、D、9、如图,从双曲线的左焦点F1引圆的切线,切点为T,延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则=_____________;=__________.10、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A、B、C、D、11、若方程表示双曲线,则m的取值范围是()A.m<-2B.m>3C.m<-2或

4、m>3D.-2

5、D．这样的曲线C不存在（2）求离心率：16、已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．17、设分别为双曲线4的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.318、过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为．19、已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是() A.(1,+)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+)20、中心在原

6、点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为（） (A)(B)(C)(D)21、设和为双曲线的两个焦点，若，，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．322、如图,已知为正六边形,若以为焦点的双曲线恰好经过四点,则该双曲线的离心率为________23、双曲线的离心率，则的取值范围是（）24、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)25、已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲

7、线的离心率为（）A．B.C．D.26、已知双曲线,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,,若,若,则双曲线的离心率为()A、B、C、D、27、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+)D.(2,+)428、设双曲线的半焦距，直线过两点，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为　　　（）A．　B．　C．　D． 29、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的

8、最大值为（）A.B.C.D.30、设为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．[2，3]D．4解析提示：1、D提示：因为00,25-