初中数学重难点精析四边形

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1、初中数学重难点精析四边形一．知识梳理1.由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形2．依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形。3.四边形的内角和和外角和均为360度4.平行四边形的性质和判定　　1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　2.性质:　　（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。　　（“平行四边形的对边相等”）　　（2）如果一个四边形是平行

2、四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。　　（“平行四边形的对角相等”）　　（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补　　（平行四边形的邻角互补”）　　（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。　　（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。　　（“平行四边形的两条对角线互相平分”）　　（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。　　3.判定：　　（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。　　（“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）　　（2）如果一个四边形的一组对边平行且

3、相等，那么这个四边形是平行四边形。　　（“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）　　（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。　　（“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）　　（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。　　（“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”　　（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）5.矩形的性质和判定　　定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.　　性质①四个角都是直角　　②矩形的对角线相等.　　注意：

4、矩形具有平行四边形的一切性质.　　判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.6．菱形的性质和判定　　定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.　　性质：①菱形的四条边都相等；　　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.　　注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.　　判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　②四条边都相等的四边形是菱形；　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．正方形的性质和判定　　定义：有一组邻边相等并

5、且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.　　性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；　　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.　　判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径　　①有一组邻边相等的矩形是正方形　　②有一个角是直角的菱形是正方形　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形8．　[1]　梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）　　等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形：一

6、腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.[2]等腰梯形的性质　　1、等腰梯形两腰相等、两底平行；　　2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；　　3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.[3]等腰梯形的判定　　1、两腰相等的梯形是等腰梯形；　　2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.二.模拟演练宁波市2011年初中毕业生学业考试四边形模拟一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐

7、标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为()(A)(-3，2)(B)(-2，-3)(C)(3，-2)(D)(2，-3)．（第2题）2．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为()（A）(,1).（B）(1,).（C）(+1，1).（D）(1，+1).3．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A．10cm

8、B．35cmC．45cmD．25cm4．.如图，在梯形ABCD中，