2.7 逻辑代数

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1、2.7逻辑代数基本逻辑运算目录常用逻辑运算摩根定律计算机中存在这样的变量，它的值只有0和1，而这2个值并不代表数值，而是代表某种因果关系，称这样的变量为二值变量，这样因果关系的运算称为逻辑运算。AL开关A断开表示0灯L灭表示0开关A闭合表示1灯L亮表示1AL逻辑运算ABLABLABLABL000010100111000010100111只有当这事件的所有条件满足之后，事件才会发生。与逻辑运算上面的因果关系称之为“与”逻辑表达式为：l=a·b断开表示0灯灭表示0闭合表示1灯亮表示1逻辑表达式为：l=a·bl=a·b的逻辑符号或只有当这事件的所有条件满足

2、之后，事件才会发生。上面的因果关系称之为“与”与逻辑运算ABL000010100111LLABLABL000011101111000011101111上面的因果关系称之为“或”逻辑表达式为：l=a+b只要当事件的所有条件中的任一条件满足之后，事件就会发生。或逻辑运算断开表示0灯灭表示0闭合表示1灯亮表示1逻辑表达式为：l=a+b上面的因果关系称之为“或”l=a+b的逻辑符号或只要当事件的所有条件中的任一条件满足之后，事件就会发生。或逻辑运算ABL000011101111非逻辑运算上面的因果关系称之为“非”逻辑表达式为：l=的逻辑符号或—Al=—A非运

3、算是一种单值运算，又称反运算，输出等于输入的取反。AL01100110基本逻辑运算常用逻辑运算摩根定律目录ABL00的逻辑符号或A·B01101100100010取反0111上面真值表的因果关系称之为“与非”逻辑表达式为：l=—A·B—A·Bl=将与逻辑和非逻辑组合就成了与非逻辑。与非逻辑运算ABL00的逻辑符号或A+B01101110111011取反0100上面真值表的因果关系称之为“或非”逻辑表达式为：l=—A+B—A+Bl=将或逻辑和非逻辑组合就成了或非逻辑。或非逻辑运算ABL00的逻辑符号或0110110011上面真值表的因果关系称之为“异或

4、”，逻辑表达式为：l=AB0011当两个输入的变量相同结果就为0，不同结果就为1，这就是异或逻辑。异或逻辑运算B—l=AB=··B+A·a—L=A·BL=A+B逻辑代数L=A·BL=A+BL=AL=AB_总共讲解6个运算符，其中只有非运算是一种单变量的运算。逻辑运算总结基本逻辑运算常用逻辑运算与非运算或非运算异或运算非运算或运算与运算基本逻辑运算常用逻辑运算摩根定律目录摩根定律ABL001010100110或非逻辑：l=A+B与非逻辑：l=A·BABL001011101110—A—B—L110101011001负逻辑表中为与非逻辑，即：L=A

5、B将L=A+B代入上式得：A+B=AB比较—A—B—L110100010001负逻辑比较表中为或非逻辑，即：L=A+B将L=AB代入上式得：AB=A+BA+B=A·B与A·B=A+B统称为摩根定律，也就是说与非逻辑和或非逻辑互为负逻辑。A+B=ABAB=A+B小知识点：布尔代数逻辑代数又称为布尔代数，其创立者为英国数学家布尔。1815年，生于伦敦的布尔家境贫寒，他的学问主要来自于自学，16岁开始任教以维持生活。1847年，布尔完成了他的第一部著作《逻辑的数学分析》。1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概

6、率的数学理论基础》，布尔以这两部著作建立了一门新的数学学科。在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是它为后来的数字计算机开关电路设计提供了最重要的数学方法，布尔一生发表了50多篇科学论文、两部教科书和两卷数学逻辑著作。123456小知识点：信息论数学家申龙在美国密执安州出生。申龙完成了《继电器和开关电路的分析》论文。由于布尔代数只有0和1，恰好与二进制数对应，申龙将它运用于以脉冲方式处理信息的继电器开关，从理论到技术彻底改变了数字电路的设计方向，因此这篇论

7、文在现代数字计算机史上具有划时代的意义。申龙取得了博士学位之后，在AT&T贝尔实验室里度过了硕果累累的15年。他用实验证实，完全可以采用继电器元件制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机。申龙又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文——《通信的数学基础》，从而给自己赢得了“信息论之父”的桂冠。他参与发起了达特默斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一。他不仅率先把人工智能运用于电脑下棋方面，而且发明了一个能自动穿越迷宫的“电老鼠”，以此证明计算机可以通过学习提高智能。19161938194019481956