宏微观经济学自考辅导计算题

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1、计算题第一题弹性假定表2-1是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：表2一1　　　　某商品的需求表价格（元）12345需求量4003002001000（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹牲。（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。：（1）ΔQ（P1+P2）/2ed=-————•——————ΔP（Q1+Q2）/2100-300（2+4）/2=-————•——————=3/24-2（300+100）/2（2）ed=-（dQ/dP）×（P/Q）=-（-100）×（2/300）=2/3第二题生产要素的最优组合

2、某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L。如果产品的需求函数为Q=100－P，工人的劳动供给函数为L=0.5W－20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下L、W、P各等于多少?解:由Q＝100－P即P＝100－Q及Q＝4L得:TR＝PQ＝(100－Q)×Q＝(100－4L)×4L＝400L－16L2MRL＝dTR／dL＝400－32L由L＝0.5W－20即W＝2(L+20)得:TC＝WL＝2(L+20)L＝2L2+40LMCL＝dTC／dL＝4L+40利润最大化要求MRL＝MCL,即400－32L＝4L+40于是L＝

3、10Q＝4L＝4×10＝40W＝2(20+L)＝2(20+10)＝60P＝100－Q＝100－40＝60已知生产函数Q=20L+50K-6L2-2K2，PL=15元，PK=30元，TC=660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，PL与PK分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。由题意可得，15L+30K=660，用K来表示L可得到：L=44-2K；将代数式L=44-2K代入生产函数Q可得到：为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：，可以直接解得：K=20.5二阶导数为：因为

4、二阶导数为负值，所以当K取20.5时生产函数取最大值。再由L=44-2K可解得：L=3所以最优的生产要素组合：L为3，K为20.5。第三题最大产量已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？⑴因为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10所以SMC＝dSTC／dQ＝0.3Q2－4Q＋15根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有:0.3Q2－4Q＋15＝55，整理

5、得0.3Q2－4Q－40＝0解得利润最大化的产量Q＝20(已舍去负值)以Q＝20代入利润等式有:∏＝TR－TC＝PQ－TC＝(55×20)－(0.1×203－2×202＋15×20＋10)＝1100－310＝790即厂商短期均衡的产量Q＝20，利润∏＝790当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P＜AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有：AVC＝TVC／Q＝(0.1Q3－2Q2＋15Q)÷Q＝0.1Q2－2Q＋15令dAVC／dQ＝0，即有:dAVC／dQ＝0.2Q－2＝0，解得Q＝10且d2A

6、VC／dQ2＝0.2﹥0，故Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。以Q＝10代入AVC(Q)有:最小的平均可变成本AVC＝0.1×102－2×10＋15＝5于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。第四题均衡国民收入假定一个只有家庭和企业两部门经济中，消费C=100+0.8Y,投资I=150-600i,货币供给M=150,货币需求:L=0.25Y-6250I,实际货币供给为M/P=500,试求:(1)求IS曲线和LM曲线(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入.(1）将C=100+0.8YI=150-600i代入Y=C+I解得IS曲线为Y=

7、1250-3000i又令500=0.25Y-6250(150-600i)解得LM曲线为Y=3752000-15000000i（2）联解IS，LM曲线解得均衡利率为25%,均衡收入为500