声子气的状态方程和声子气运动的守恒方程

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1、第D’卷第’期&##*年’月物理学报A@1(D’，L@(’，T<:3，&##*"###-)&H#I&##*ID（’#’）I))#’-#*N?ENOPQRS?NRSLS?N!&##*?;0:(O;69(R@=(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!声子气的状态方程和声子气运动的守恒方程!过增元曹炳阳朱宏晔张清光（清华大学工程力学系，北京"###$%）（&##’年$月"日收到；&##’年""月&日收到修改稿）根据爱因斯坦的狭义相对论中质能的等效关系，把固

2、体（本文指非导体）晶格（原子）的质量分为晶格（原子）的静质量和晶格热振动能量的等效质量两个部分，后者就是固体中声子气的等效质量(晶格（原子）热振动的能量则分为晶格（原子）静质量具有的热能以及声子气质量具有的热能(基于固体的状态方程，导得了晶格静质量热振动的状态方程和声子气的状态方程(声子气在固体介质中的宏观运动就是热量在固体中的传递过程(建立了声子气运动的守恒方程组，分析表明，忽略惯性力时声子气的动量守恒方程就退化为傅里叶导热定律，阐明了傅里叶导热定律的物理本质是声子气驱动力与阻力的平衡方程(当热流密度很大惯性力不能忽略时，傅里叶导热定

3、律不再适用(关键词：非傅里叶导热，声子气，声子气质量，状态方程，守恒方程!"##：%%"#，’)*#，#)%#+［H］究了电子芯片中的热波现象，而GB@B9@:等测量了">引言热脉冲穿过金属膜所需要的时间，所求得的热扰动’传播速度约在"#.I9左右，虽然很大但决非无物体中热量（热能）的转移过程称热传导或导热穷大(过程，热传导过程的基本定律是傅里叶导热定律，它以上都是讨论在快速瞬态导热情况的非傅里叶指出单位时间、单位面积通过的热流通量与温度梯导热现象，近年来则出现在稳态导热情况下傅里叶［"#］度成正比，比例系数称物体的导热系数(傅里叶导热

4、导热定律的适用性问题的讨论(J3KB0等用数值方定律是实验定律，为大量的实验和工程实践所证实，法研究了在一非线性一维谐振子链中的热传导问并获得了广泛的应用(然而，用傅里叶导热定律描述题，所得到的导热系数与粒子数（长度）的平方根近瞬态导热过程时，由于所得到的热传导方程是抛物似成正比，即傅里叶导热定律不再适用(L/B/6/:［""］型的，因此出现了热扰动传播速度无穷大的现象(这等基于动量守恒分析计算了一维流体的导热系［"&］种物理上的缺陷在历史上吸引了大量学者进行研数与系统尺度的立方根成正比(C/B<6/./用分子［"］究，以改善傅里叶导热

5、模型(最早是?/88/:3@，随后动力学模拟的方法计算了长度为’—%#%:.的单壁［&］［)］A3B:@883以及C@B93等提出了新的热流定律来代碳纳米管的导热系数，并发现了导热系数随碳纳米［")］替傅里叶导热定律，称之为?A方程，其中多了一个管长度的增加而增加(J0M0等总结了上述的奇异热流对时间的导数项，方程则变为双曲型，从而使热导热现象，并把它们归结为空间维数的影响(本文则［%］扰动传播速度成为有限值(而后+

6、定律的物理本质及其适用性的问题(化的导热本构方程(固体（本文指非导体）中晶格热振动的能量称固实际上对于绝大多数的热传导问题，热扰动速体的热能，能量量子化的格波称之为声子，声子气的度为有限值的影响都是可以忽略不计的，只有在超能量就代表了固体的热能(晶格的导热理论是把热快速加热或极低温条件下，才需要考虑热扰动传播传导过程看作为声子沿一定浓度梯度扩散到样品的［’，*］是有限值的这种非傅里叶导热现象(例如，E5@<另一端，其间受到频繁的碰撞(固体的导热系数（热［$］推导了非傅里叶导热方程的不同表达式，F<等研导率）通常是根据傅里叶导热定律来确定

7、的，即热流!,-./01：23.4567890:4;

8、在固体介质中的宏观运动（传递），因此研究声子(.’/)012，（3）称之为*42156789:;:定律，其中)是普适气体常数!气在固体介质中的宏观运动规律才能更好地反映热012量传递过程!由于声子气的压力梯