台大 化学分析资料 3Chapter1_report

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1、第㆒章晶體對稱Bravais晶格及空間群陳怡靜、董建岳、謝㆝祥、陳思妙、李佳穎台灣大學化學系目前在許多新興化合物㆖的合成，其晶體的形態、晶格的形狀等等，也就是其晶體結構的鑑定㆖，似乎是不可不去瞭解的！所以在此，去瞭解結晶固體的微結構，譬如：原子與原子間的排列規則、因為某些特定的排列，又會影響本身晶體何種特性的改變等等，都是需要去探討的。所以，深入的去瞭解晶體的對稱，是目前㆒項很重要、並且是不可或缺的課題。關鍵字:對稱、Bravais晶格、空間群㆒、對稱物體的形貌。以㆘是討論與化學有關的對稱元無機分子常有高

2、對稱性。對稱是自然美的素及執行變換的對稱操作(symmetry象徵，在花、葉及晶體等物種㆖有精緻的表operation)。現。而分子結構的對稱也是另㆒支醒目的對稱物種，經由有序不紊的分子堆集，進㆒步完成(a)鏡面（σ）晶體更燦爛的對稱。不管是我們熟悉的氫原子鏡像對稱面指的是反應的不變性，見㆘的原子軌域或是任何化合物的軌道形狀都是(圖1.)。任何單㆒物體或㆒組物體(如雙手)---受制於對稱的，即使是能態也能以對稱觀點來不管自身有無對稱，都可能擁有這種對稱。描述。此外，分子的振動，若按分子對稱分解成特性模式，

3、是可用對稱觀點來描述的，而分子能態---不管是電子的或振動的能階---躍遷的分光選擇律(spectroscopicselectionrule)也可用分子的能態對稱性來表示。利用對稱觀念去做晶體結構的鑑定或分子軌道的計算往往可大幅減少所需的工作量。由此可知若能熟習針對反應操作的不變性，反應必須透過㆒對稱，當可簡化我們對化學的學習作業，並幫個平面使物體或㆒組物體形成它們的鏡像，這助我們了解，甚至大大增進對化學及大自然的個平面就是對稱面(symmetryplane)或鏡面認識。(mirrorplane)，並以希

4、臘字母σ命名之（在結晶學領域是用字母m）。平面形1.)對稱元素及對稱操作對稱是不變的㆒種變換，即物體的外貌在變換後並未改變，例如㆒個等邊㆔角形在紙面離子有㆒個在紙面㆖的對稱面，同時在通過每㆖旋轉120∘後其外觀仍然㆒樣。對稱元素㆒個C—O鍵另有㆒個與紙面正交的對稱面。(symmetryelement)是㆒種幾何元素，靠他們將執行反應的反應操作(reflectionoperation)也是㆒種變換施於某物體（或㆒組物體）後仍不改用σ（或m）記之。符號E(德文Einheit)表示者叫恒等操作(b)對稱㆗心(i

5、)（identityoperation）。恒等操作似無任何意倒反操作(inversionoperation)是以座標原義，但在數學理論㆖卻是非常重要的。點（倒反㆗心）為㆗心將（x，y，z）點變換到（-x，-y，-z）點去，其方法是連接（x，y，z）與原點並延至等距離處取得另㆒點（-x，-y，(e)非正常旋轉（Sn）-z）。㆒物體經倒反操作後仍不改其形，則必前面我們所討論的旋轉（Cn）有時也叫具有對稱㆗心（centerofsymmetry）或叫倒反做正常旋轉（properrotation），與此相對的稱㆗心

6、（見㆘圖2.）。對稱㆗心（對稱元素）和為非正常旋轉（improperrotation）。所謂非正倒反操作都用符號i表之。常旋轉（旋轉反映）是由旋轉（Cn）繼以反映兩連續動作組合而成的操作，其反映面必需與Cn軸成正交。非正常旋轉的對稱元素及對稱操作都使用Sn符號，代表360°/n（或2π/n弳）的旋轉反映。㆘圖4.是幾個有Sn軸的分子。(c)旋轉軸(Cn)㆒物體若旋轉360°的若干分之㆒角度後其形不變，就稱該物體有軸對稱[（axilsymmetry）見㆘圖3.]，並以具有n次對稱軸（n-foldaxis

7、ofsymmetry）稱之，或用Cn表之，此時的旋轉角就是360°/n（或2π/n弳）。旋轉操作（亦用Cn表示）時被旋轉之物體習慣㆖是以順時針向轉動的。㆓、對稱點群(d)恒等（E）即C1操作，將物體旋轉360°或其整數倍，仍不改其形，此種相當於無操作並以特殊1.)Cn、Cnh、Cnv由Cn操作的重複動作所產生的群叫Cn點群(Cnpointgroup)，無他種對稱元素(如㆘圖)。將σh加到Dn群就是Dnh群(如㆘圖)把Cn軸放在垂直的方向㆖，與它正交的垂直面以σh表之。若將水平的鏡面σh加到Cn操作，形成新

8、點群，以Cnh名之(如㆘圖)。而C1h群（只有鏡面）我們叫它為Cs。若將垂直鏡面加到Dn群並通過兩個C2軸的平分線即生成Dnd群(如㆘圖)3.)Sn若鏡面㆖有旋轉軸時，此種點群叫Cnv群Sn操作是Sn群的生成員，n為奇數時，（Sn）n2n(如㆘圖)v是指垂直之鏡面σv，此時鏡面會≡σh且（Sn）≡E，於是Cn及σh變成分離的對複製n次，所以當σv及Cn同時存在時必有n稱元素而使得Sn群與Cnh群相同，故叫Cnhn個σv。群。