排列问题 (4)

《排列问题 (4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解排列问题的常用技巧解排列问题的常用技巧解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。总的原则—合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例16个同学和2个老

2、师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有种方法.若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有种，1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种，根据分步计数原理，不同的站法有种。再安排老师，有2种方法。解法2见练习3（2）（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：所以练习1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：个位

3、数为5：（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例2用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先

4、安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有个；0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有个；由分类计数原理，共有偶数30个.B解题技巧（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？练习2例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。（二）总体淘汰法(间接法）对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。分析：

5、五个数组成三位数的全排列有个，0排在首位的有个，1排在末尾的有，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数（为什么？）故共有种。（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接练习3（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头

6、，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”（三）相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。例47人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。由分步计数原理可得：种不同排法。（四）不相邻问题——插空法对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相

7、邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例57人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法。（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？〈2〉三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：插空法：〈3〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：练习4例6有4名男生

8、，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？（五）顺序固定问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故只对应一种排法，（