1.1.2 集合间的基本关系

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1、1.1.2集合间的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马构成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？1.理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的意义.(重点）2.理解空集的含义.（难点）3.会判断简单集合的包含关系.（难点）①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素探究点1子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中__________

2、___都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集任意一个元素Venn图表示集合的包含关系在数学中，我们经常用平面上_________的_____代表集合，这种图称为Venn图.封闭曲线内部（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2集合相等如果集合A是集合B的_____（A⊆B),且集

3、合B是集合A的_____（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是_______，因此，集合A与集合B相等，记作A=B集合相等一样的子集子集思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?探究点3真子集【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).集合A是集合B的子集吗？思考：没有任何元素哎空集我们把_____________的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何

4、集合的_____、不含任何元素子集子集的有关性质判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√练习：例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.【提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有

5、子集为.真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【变式练习】即或.综上或或.例2已知,，若BA,求实数a的值．解：(1)当时,满足.(2)当时，.若，则或,设集合，若，求实数的值.解：由或得或（舍去）.所以【变式练习】【深化概念】1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合与集合有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.D1.(2012·湖北高考)已知集合A={x

6、x2-3x+2=0,x∈R}，B={x

7、0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知集合A={-1

8、，3，m}，B={3，4}，若B⊆A,则实数m=____.【提示】因为B⊆A，所以m=4.43.已知集合A={x

9、-2≤x≤7},B={x

10、m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,当B≠Ø时,有解得2＜m≤4.综上:m≤4.m+1≥-2，2m-1≤7，m+1＜2m-1，1.本节课的知识网络：2.回顾本节课你有什么收获？（1）子集：AB任意x∈A，则x∈B.（2）真子集:AB，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BAB且BA.（4）性质:①A，若A非空，

11、则A.②AA.③AB，BCAC.我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。——列宁