Poisson Image Editing

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1、泊松图像编辑PatrickPérezMichelGangnetAndrewBlake英国微软研究院摘要运用基于泊松方程式解一般插值机制，使得各种各样的新颖的工具被引进，用来解决图像区域的无缝编辑。第一套工具允许无缝输入透明或不透明的源图像区域到一个目标区域。第二中方法基于相似的数学观点，允许用户无缝地修改一个选定区域的形貌。这些变化可以利用来影响纹理，光照，区域内物体的颜色或者是一个矩形选区内的形貌。CR分类：I.3.3[计算机图形学]：图片/图像——显示算法；I.3.6[图形学]：方法和技术——

2、交互技术;I.4.3[图片处理和计算机视觉]：滤波增强；关键字：交互式图像编辑，图像梯度，指导性插值，泊松方程，无缝克隆，选择性编辑1介绍图像编辑需要既考虑全局变化（颜色/亮度的真确性，滤波，走样）还要考虑区域内的变化。这里我们仅仅对一个人工选择的区域的无缝变化感兴趣。变化控制在轻微的畸变和完全被新内容取代之间。传统的工具包括在为了一个限定区域内得到轻微变化的滤波器和用复制工具进行交互式剪切、粘贴来完成完全替换。使用这些传统的工具，在选定区域的变化会导致一些可见的缝，虽然随后沿着边界加了薄边，但是

3、还是只有部分被隐藏。这里我们从用来自无缝连接和复制选定区域的工具中得出了一个一般的机制。这个方法的核心数学工具是狄利克雷边界条件下的泊松偏微分方程，这指定了在不知道兴趣域边界上的函数值的情况下,兴趣域上位置函数的拉普拉斯算子。这个动机是双重的。首先，被拉普拉斯算子抑制的缓慢的亮度梯度，可以在图像上叠加而几乎不被察觉，这对心理学家来说是众所周知的。反之，通过拉普拉斯算子来提取的二阶变换在知觉上是非常重要的。其次，有界域标量方程是被它边界上的值和它内部的拉普拉斯算子唯一定义的。因此泊松方程有唯一解，从

4、而产生一个健全的算法。所以，给定在一定的域和边界条件下，求解未知方程拉普拉斯算子的方法，泊松方程可以进行数值求解，从而无缝地填充那个域。这个可以在彩色图像的每个通道上独立的重复操作。泊松方程求解也可以解释为最小化问题：对某个规定的向量场——指导矢量场——在边界条件下，计算在L2范数梯度最为接近的方程。这样一来，重构的方程向边界条件内插值，尽可能紧随指导场的空间变化。第2部分将详细讲引导插值方法。我们将为指导场检测很多种很能的选择。我们特别展示这种插值机制在易用性和性能方面对经典的复制工具的影响。作

5、为结果，这种复制方法允许用户无缝地移除和添加物体。通过合适地混合原图像的梯度和目标图像的梯度，添加透明物体已经变得可能。此外，有复杂外形，包括有洞的物体，可以自动的添加，而无需艰苦地删掉。这些不同的复制工具将在第3部分展示。在第4部分我们将展示，同样的机制也能用来去在限制的域内修改图像，同时避免可见的断点。特别是，物体的颜色，纹理，关照可以被轻易地修改而不需要精确的找出轮廓。并且，一个矩形区域内的图像可以被做成无缝平铺。相关工作泊松方程已经被广泛用在计算机视觉。很自然它作为某些变分方程解的必要条件

6、出现。在图像编辑应用的特殊背景下，三份先前的工作与泊松方程的使用有关，将在这里提及。在[Fattaletal.2002],高动态范围（HDR）图像非线性重调，产生了一个向量场，这不再是一个梯度场。通过把向量场的发散当作右手边，和在诺埃曼边界条件下，新图像的在朝向边界的普通方向的梯度是零来解决泊松方程，然后得到新图像。相反，我们提出的方法可以用在任何来自图像中的一片，而不仅仅是整个图像。为了做到这点，在矩形轮廓上的诺埃曼边界条件必须用在任何轮廓上的诺埃曼边界条件来代替。跟进一步的一般化是，延伸非线性

7、操作的范围至梯度，用来包括最大限度的操作和抑制小的梯度，这两项都有很有用的编辑函数。在[ElderandGoldberg2001],一个系统被介绍，通过图像的边界元素的稀疏矩阵来编辑图像。为了抑制物体，相关联的edgels要移除；为了增加物体，相关联的edgels和颜色值一样，两边的这些edgels被合并。新的图像通过光滑插值与新edgels集合有关联的颜色来得到。这相当于在用颜色和edgels来给定的狄利克雷边界条件来解决拉普拉斯方程（有一个空的右手边的泊松方程）。编辑edgels和相关联的颜色

8、并不总是一件很简单的事情。此外，当向轮廓域转换或从轮廓域转换时，图像细节会丢失，这可能是不可取的。稀疏的基于edgel的表示确实是不完整的，与之相反的是，基于小波极值的相关表示，虽然完整，但是不适合手工编辑。在[Lewis2001],通过在选定区域从细节中分离出两度分量，然后，用在选定边界上对亮度进行谐波插值，来代替亮度。这样，将点从皮毛图片中移除。在图像编辑的功能方面，两项现存的技术完成了无缝复制，如同我们的系统样例所做的一样。第一个是Adobe©Photoshop©7'sHea