高三模拟(二)(文)(1)

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1、【典型例题】1.集合中的元素个数是（）A.4B.6C.8D.102.设为虚数单位，则复数的值为（）A.B.C.D.3.已知，那么的值是（）A.B.C.2D.－24.运行下面的算法流程，当任意输入实数时，输出的y值不可能是（）A.0B.1C.2D.35.已知向量，，，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是（）A.－8B.C.D.86.把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（）A.B.C.D.7.已知命题：，则是（）第13页版权所有不得复制A.B.C.D.8.一经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资与

2、居民人均消费水平进行了统计调查，发现与具有相关关系，回归方程（单位：千元），若某城市居民人均消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%9.在△ABC中，为角A，B的对边，，，∠C=70°，则其面积为（）A.B.C.D.110.设，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：1—5CBACA6—10BCDCB二.填空：11.一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆，过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长

3、的2倍，且这三条弦长之和的最大值是，则R的值为。12.在正方形ABCD内任意取一点，则该点到点A的距离不小于其边长的概率是。13.设实数满足，当时，实数满足的不等式组为。14.若直线和函数（且）的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数的解析式是。15.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是。16.对正整数，设抛物线，过P（）任作直线交抛物线于第13页版权所有不得复制两点，则数列的前2009项和是。答案：11.112.13.14.15.16.三.解答题：17.已知A、B是△ABC的两个内角，向量，若。（1）证明：为定值；（2）当取最大值时，

4、求△ABC的三个内角的大小。解析：（1）由条件∴∴∵A，B是△ABC的两个内角∴为定值（2）由（1）知∴从而∴取等号的条件是，即A=B=时，取得最大值，此时△ABC的三个内角分别是18.袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同），一次从中摸出三个球。求：（1）摸出的三个球颜色不完全相同的概率；第13页版权所有不得复制（2）摸出的三个球至少有两个黄球的概率。解析：基本事件是：（黄1，黄2，白1），（黄1，黄2，白2），（黄1，黄2，白3），（黄1，黄2，黄3），（黄2，白1，白2），（黄2，白1，白3），（黄2

5、，白2，白3），（黄2，黄3，白1），（黄2，黄3，白2），（黄2，黄3，白3），（黄3，白1，白2），（黄3，白1，白3），（黄3，白2，白3），（白1，白2，白3），（黄1，黄3，白1），（黄1，黄3，白2），（黄1，黄3，白3），（黄1，白1，白2），（黄1，白2，白3），（黄1，白1，白3）共20个。（1）假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件。其中事件A包括（黄1，黄2，黄3），（白1，白2，白3）两个基本事件，所以事件A发生的概

6、率为。又P（A）+P（B）=1，∴事件B发生的概率为（2）记取出的三个球至少有两个黄球为事件C，根据上面的基本事件，可以知道随机事件C含有的基本事件的有10个，故。19.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1=2，D是BC上一点，且AD⊥C1D。（1）求证：A1B//平面AC1D；（2）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D。若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由。解析：（1）∵是正三棱柱∴平面ABC，CC1⊥AD∵AD⊥C1D，CC1∩DC1=C1∴AD⊥平面BCC1B1∴AD⊥BC，∴D是BC的中

7、点连结A1C与AC1相交于E点，连接DE，在△A1BC中∵D，E分别是BC，A1C的中点∴A1B//DE，又DE在平面AC1D内∴A1B//平面AC1D（2）存在这样的点P，且点P为CC1的中点证明：由（1）知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD设PB1与C1D交于点Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1=∠CC1D又∠QC1B1=∠CDC1，从而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1=∠DCC1=90°，所以B1P⊥C1D∵C1D∩AD=D∴B1P⊥平面AC1D第13页版权所有不得复制20.已知圆M：，定点N（），点P为圆

8、M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作斜率为的直线，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，