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《非圆曲线宏程序加工实例讲解(倾斜)10》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、倾斜非圆曲线的数控车削宏程序的编制 2006年全国数控技能大赛北京决赛考试中,教师组数控车工软件考试中有一道特殊的宏程序题目,一段圆弧上均匀分布着多个首尾相连的椭圆曲线,给出宏程序要求找出其中的错误,图形示意图如图1所示(图形对比原题不一样,其中的尺寸是作者自己标注的)。一般非圆曲线的轴线都是与Z轴(或X轴)平行或者重合的(见图2),这种非圆曲线的编程难度并不大,掌握非圆曲线加工的基本原理和学会曲线中心点的坐标偏移就可。但本文中所涉及到的题目则有其特殊之处,椭圆的轴线与Z轴(或X轴)不平行,而
2、是成一定的角度,整个椭圆是倾斜形状的,这种图形在数控铣床(或加工中心)上编程根本不存在难度,使用G68坐标旋转指令即可解决问题,但是在数控车削编程中没有G68坐标旋转指令,手工编程存在相当的难度,所以仅仅在软件仿真考试中给出程序并要求改正错误。 一、坐标旋转的数学基本原理 非圆曲线的宏程序编制都是基于对非圆曲线数学公式、图形特点的分析之上,所以良好的数学基础是编制宏程序的前提。要编制上面题目中有一定难度的宏程序,更需要深层次的数学知识。相同的题目,可以使用多种不同的数学方法解决,有简有繁,相
3、应宏程序编制也不相同。 非圆曲线倾斜相当于把正常的坐标系和图形绕原点旋转了一个α角度所得到的图形和坐标系(见图3)。 假设曲线上的一点P(见图4),已知在XOY坐标系中的坐标为(X,Y),坐标系和图形旋转一个角度α以后,P点旋转后所在的位置为P*,P*点在原来XOY坐标系中的坐标为(X*,Y*)即为我们所求的坐标数值,由已知的P点的坐标数值(X,Y)和旋转角度α通过多种数学处理方式和转换可以求出P*点的坐标数值(X*,Y*)。 1.采用二维图形的变换矩阵进行旋转点的坐标计算 在计算机绘图
4、基本原理中,二维图形的基本变换是通过矩阵运算进行的。在二维空间内,一个点的坐标可以表示为一个行向量
5、X Y
6、,一个二维空间点的坐标变换即为一个行向量
7、X Y
8、和一个2×2阶变换矩阵的相乘运算,得到新点的坐标(X*,Y*)。二维图形上的每一个点的处理都是如此。2×2阶变换矩阵不同,可以得到图形的平移、镜像、旋转、比例和缩放等多种变换形式。 在本文讨论的题目中只涉及到图形的旋转变换,图形的偏移是通过其他方式处理的,因此只介绍图形的旋转变换矩阵,并且只介绍绕坐标原点旋转变换的2×2变换矩阵: 对于
9、点P坐标(X,Y)进行α角度的旋转变换,通过行向量
10、XY
11、与变换矩阵T相乘运算以后,变换后P*点坐标为: 2.采用平面解析几何计算旋转点的坐标 图4中XOY坐标系中P点的坐标为(X,Y),绕原点旋转α角度后得到X*OY*坐标系和点P*,要求出点P*在XOY坐标系中的坐标(X*,Y*)。辅助线的作法(见图5)。 (1)过点P分别向X、Y轴作垂线,得垂足A、B,那么
12、OA
13、=X,
14、OB
15、=Y。 (2)过点P*分别向X*、Y*轴作垂线,得垂足A*、B*,那么
16、OA*
17、=X,
18、OB*
19、=Y。
20、(3)过点P*分别向X、Y轴作垂线,得垂足C、F。 (4)过垂足点A*向P*C作垂线,得到垂足E,过垂足点A*向X轴作垂线,得到垂足D。分析图形中各线段的几何关系: P*在XOY坐标系中的坐标为(X*,Y*),X*=
21、OC
22、,Y*=
23、OF
24、,只要求出
25、OC
26、和
27、OF
28、的长度即可。 (1)X*坐标(
29、OC
30、长度)的求法。 在X坐标轴上,
31、OC
32、=
33、OD
34、-
35、CD
36、,在直角三角形中OA*D中(见图6),已知角度α,
37、OA*
38、=X,那么有:
39、OD
40、=
41、OA*
42、·COS(α)=X·COS(α
43、)① 在矩形CEA*D中,
44、CD
45、=
46、EA*
47、,在矩形OB*P*A*中,
48、P*A*
49、=
50、OB*
51、=Y,分析直角三角形P*A*E(见图7),已知
52、P*A*
53、=Y和角度α,那么有:
54、EA*
55、=
56、P*A*
57、·SIN(α)=Y·SIN(α)=
58、CD
59、② P*点的X*坐标
60、OC
61、=
62、OD
63、-
64、CD
65、=X·COS(α)-Y·SIN(α)。 (2)Y*坐标(
66、OF
67、长度)的求法。 在矩形OFP*C中,
68、OF
69、=
70、P*C
71、=
72、P*E
73、+
74、EC
75、,只要求出
76、P*E
77、和
78、EC
79、即可。 在直角三角形
80、P*A*E中(见图7),已知
81、P*A*
82、=
83、OB*
84、=Y角度α,那么有: 在矩形CEA*D中,
85、EC
86、=
87、A*D
88、,分析直角三角形OA*D(图6),已知
89、OA*
90、=X和角度α,那么有: P*点的Y*坐标从而确定P*点坐标求解公式为: 3.采用三角函数方法计算旋转点的坐标 已经知道平面上一点P的坐标为(X,Y),
91、OP
92、为原点O至P点的线段,
93、OP
94、线段与X轴的夹角为θ(如图8所示),那么有: 当坐标系绕原点旋转角度α以后,P*点为旋转后P点的位置,旋转后
95、OP
96、线段的长度保持不变,
97、
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