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1、[键入文字]一．量子力学基本原理原理1态与波函数l微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性，有限性和单值性三个条件。l数学上，波函数是希尔伯特空间中的矢量。相差一个复数因子的两个矢量，描写同一状态。波函数归一化。l波函数的几率解释。：在r点处的体积元中找到粒子的概率。l定义一个量子体系的任意两个波函数y与j的内积,原理2力学量与算符l描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符。l如果在经典力学中有相应的力学量，在量子力学中表示这个力学量的算符，
2、由经典表示式中将动量p换成算符得出：位置算符，动量算符，角动量。直角坐标分量表示。角动量算符的模方(的平方)：.角动量在球面坐标系的表示：l厄密算符的定义,性质和运算规则：Ø算符的复共轭算符，算符的转置算符，算符的厄米共轭算符或伴随算符：，Ø厄米算符（自伴算符）：Ø厄米算符的本征值必为实数，Ø厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。厄米算符的本征函数组成正交归一函数系。Ø厄米算符所有本征函数组成的函数系构成完备系。l算符的本征值方程l物理量所能取的值，是相应算符的本征值。如果用测量仪器测量这个力学
3、量的取值，则只能测得其本征值。l力学量的平均值公式。l将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：，则在态中测量力学量得到结果为的几率是，得到结果在与范围内的几率是。。l简并度和简并态:如果属于本征值的本征态是（>1）个，即力学量A的本征值方程为[键入文字][键入文字]则称本征值是重简并的。称fn为简并度。在出现简并时，简并态的选择并不是唯一的。在出现简并时，简并态的选择不是唯一的，而且一般说来，这些简并态并不一定彼此正交。但是，可以证明，总可以把它们适当地线性叠加，使之彼此正交。在常见的一些问题中，当出
4、现简并时，为了把某力学量A的简并态确定下来，往往可以用A以外的其他力学量的本征值来对简并态进行分类，此时正交性问题将自动得到解决。这就涉及到了两个或多个力学量的共同本征态问题。l算符的对易关系：微观系统中每个粒子的直角坐标下的位置算符Xi（i＝1，2，3）与相应的正则动量算符Pi有下列对易关系: 。算符的其他对易关系都可以由此得到。而不同粒子间的所有算符均相互对易。l一组算符具有共同本征函数的充要条件是，这组算符中的任意两个算符都可以对易。的正交归一化共同本征函数为球谐函数,其中的为关联勒让德函数，
5、为球谐函数，(;)l力学量完全集假定(,)是一组彼此独立而又相互对易的厄米算符，它们的共同本征函数记为ya，其中a是一组量子数的笼统记号（如）。如果在给定一组量子数a之后，就能够完全确定体系的一个可能状态，则称这一组力学量(,)构成了体系的一组力学量完全集。守恒量:if和,or，则力学量A称为体系的一个守恒量。l量子体系的守恒量与定态:守恒量是体系的一种特殊的力学量，它与体系的哈密顿量对易；守恒量在一切状态(不管是否是定态)下的平均值和概率分布都不随时间改变。定态是体系的一种特殊的状态，即能量本征态；
6、在定态下，一切不显含时间t的力学量(不论其是否是守恒量)的平均值和测值概率分布都不随时间改变，这正是称之为定态的原因。l守恒量与对称性空间平移不变性或空间均匀性体系的动量守恒；空间转动不变性或空间各向同性体系的角动量守恒；时间平移不变性或时间均匀性体系的能量守恒。原理3态叠加原理如y1,y2yn等都是体系的可能状态，那末它们的线性叠加态也是这个体系的一个可能状态， [键入文字][键入文字]原理4 薛定谔方程微观系统的状态
7、Ψ(t)>随时间变化的规律是薛定谔方程 ,式中是体系的哈密顿算符(=动能函数+势
8、能函数),对于一个粒子在势场V(r)中运动的情况，有,哈密顿算符决定了体系的量子态随时间的变化规律，在量子力学中占有特别重要的地位。当我们探索用新的理论模型来解释物理现象时，核心问题之一就是要找到该体系哈密顿算符的合理表达式。并不意味着算符等于算符，在自然界中真正能够实现的波函数y(t)的演化必须满足薛定谔方程，而绝不是说方程对于任意波函数y(t)都成立。定态薛定谔方程:当哈密顿算符不显含时间t时，薛定谔方程可以分离变量，对应的定态薛定谔方程(能量本征值方程)为．原理5 全同性原理见课本p242一．填
9、空简答题：1.黑体辐射和光电效应揭示了。2.几率连续性方程的数学表达式是:3.测不准关系反映了微观粒子的波粒二象性。4.写出对量子力学发展有重要贡献的物理学家：,,,,。5.一维自由粒子的动量本征函数是：。6.如果不考虑电子的自旋，描写氢原子状态所需要的力学量的完全集合是：7.量子力学中，表示力学量算符的矩阵是厄密矩阵。8.全同粒子体系的哈密顿量具有对称性。9.对易关系，，。10.，则11.自旋角动量。泡利矩阵。12.实物粒子的德布罗意波与电磁波、机械波
